BZOJ 3884 上帝与集合的正确用法

Posted 2020-09-28 avancent

题面：

3884: 上帝与集合的正确用法

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Description

根据一些书上的记载，上帝的一次失败的创世经历是这样的：

第一天， 上帝创造了一个世界的基本元素，称做“元”。

第二天， 上帝创造了一个新的元素，称作“α”。“α”被定义为“元”构成的集合。容易发现，一共有两种不同的“α”。

第三天， 上帝又创造了一个新的元素，称作“β”。“β”被定义为“α”构成的集合。容易发现，一共有四种不同的“β”。

第四天， 上帝创造了新的元素“γ”，“γ”被定义为“β”的集合。显然，一共会有16种不同的“γ”。

如果按照这样下去，上帝创造的第四种元素将会有65536种，第五种元素将会有2^65536种。这将会是一个天文数字。

然而，上帝并没有预料到元素种类数的增长是如此的迅速。他想要让世界的元素丰富起来，因此，日复一日，年复一年，他重复地创造着新的元素……

然而不久，当上帝创造出最后一种元素“θ”时，他发现这世界的元素实在是太多了，以致于世界的容量不足，无法承受。因此在这一天，上帝毁灭了世界。

至今，上帝仍记得那次失败的创世经历，现在他想问问你，他最后一次创造的元素“θ”一共有多少种？

上帝觉得这个数字可能过于巨大而无法表示出来，因此你只需要回答这个数对p取模后的值即可。

你可以认为上帝从“α”到“θ”一共创造了10^9次元素，或10^18次，或者干脆∞次。

 

一句话题意：

Input

接下来T行，每行一个正整数p，代表你需要取模的值

Output

T行，每行一个正整数，为答案对p取模后的值

Sample Input

3
2
3
6

Sample Output

0
1
4

HINT

对于100%的数据，T<=1000,p<=10^7

Source

By PoPoQQQ

有结论：

$a^{x}modp=a^{xmod\phi(p)+\phi(p)}$

 1 #include<cmath>
 2 #include<cstdio>
 3  
 4 typedef long long ll;
 5  
 6 int Phi(int x){
 7     int ans=x;
 8     for(int i=2,lim=sqrt(x)+1;i<lim;i++) if(!(x%i)){
 9         ans-=ans/i;
10         while(!(x%i)) x/=i;
11     }
12     return x>1?ans-ans/x:ans;
13 }
14  
15 ll pow(ll a,ll n,ll p){
16     ll ans=1;
17     while(n){
18     if(n&1) ans=ans*a%p;
19     a=a*a%p; n>>=1;
20     }
21     return ans;
22 }
23  
24 ll f(int x){
25     if(x==1) return 0;
26     int phi=Phi(x);
27     return pow(2,f(phi)+phi,x);
28 }
29  
30 int main(){
31     int kase; scanf("%d",&kase);
32     while(kase--){
33     int x; scanf("%d",&x);
34     printf("%lld\n",f(x));
35     }
36     return 0;
37 }

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