BZOJ3884: 上帝与集合的正确用法
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了BZOJ3884: 上帝与集合的正确用法相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
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根据一些书上的记载,上帝的一次失败的创世经历是这样的:
第一天, 上帝创造了一个世界的基本元素,称做“元”。
第二天, 上帝创造了一个新的元素,称作“α”。“α”被定义为“元”构成的集合。容易发现,一共有两种不同的“α”。
第三天, 上帝又创造了一个新的元素,称作“β”。“β”被定义为“α”构成的集合。容易发现,一共有四种不同的“β”。
第四天, 上帝创造了新的元素“γ”,“γ”被定义为“β”的集合。显然,一共会有16种不同的“γ”。
如果按照这样下去,上帝创造的第四种元素将会有65536种,第五种元素将会有2^65536种。这将会是一个天文数字。
然而,上帝并没有预料到元素种类数的增长是如此的迅速。他想要让世界的元素丰富起来,因此,日复一日,年复一年,他重复地创造着新的元素……
然而不久,当上帝创造出最后一种元素“θ”时,他发现这世界的元素实在是太多了,以致于世界的容量不足,无法承受。因此在这一天,上帝毁灭了世界。
至今,上帝仍记得那次失败的创世经历,现在他想问问你,他最后一次创造的元素“θ”一共有多少种?
上帝觉得这个数字可能过于巨大而无法表示出来,因此你只需要回答这个数对p取模后的值即可。
你可以认为上帝从“α”到“θ”一共创造了10^9次元素,或10^18次,或者干脆∞次。
一句话题意:
Input
接下来T行,每行一个正整数p,代表你需要取模的值
Output
T行,每行一个正整数,为答案对p取模后的值
Sample Input
3
2
3
6
2
3
6
Sample Output
0
1
4
1
4
HINT
对于100%的数据,T<=1000,p<=10^7
拓展欧拉定理:
对于任意自然数a,n,p均成立。
设ans=f[p],则
因为对于任意[1,10^7]的整数,它最多进行logn次操作就能变成1,所以暴力求的话就单次O(sqrt(n)logn)了。
#include<cstdio> #include<cctype> #include<queue> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #define rep(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++) #define dwn(i,s,t) for(int i=s;i>=t;i--) #define ren for(int i=first[x];i;i=next[i]) using namespace std; inline int read() { int x=0,f=1;char c=getchar(); for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c==‘-‘) f=-1; for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-‘0‘; return x*f; } typedef long long ll; int pow(ll n,int m,int p) { ll ans=1; while(m) m&1?(ans*=n)%=p:1,(n*=n)%=p,m>>=1; return (int)ans; } int phi(int n) { int ans=n; for(int i=2;i*i<=n;i++) if(n%i==0) { while(n%i==0) n/=i; ans=ans/i*(i-1); } if(n>1) ans=ans/n*(n-1); return ans; } int f(int n) { if(n==1) return 0; int c=phi(n); return pow(2,c+f(c),n); } int main() { dwn(T,read(),1) printf("%d\n",f(read())); return 0; }
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