BZOJ_4269_再见Xor_线性基

Posted 2020-11-01 fcwww

BZOJ_4269_再见Xor_线性基

Description

给定N个数，你可以在这些数中任意选一些数出来，每个数可以选任意多次，试求出你能选出的数的异或和的最大值和严格次大值。

Input

第一行一个正整数N。

接下来一行N个非负整数。

Output

一行，包含两个数，最大值和次大值。

Sample Input

3
3 5 6

Sample Output

6 5

HINT

100% ： N <= 100000, 保证N个数不全是0，而且在int范围内

---

高斯消元求线性基。

线性基有如下性质：

　　每一列最多只有一个一。

因此所有线性基异或起来一定是最大的，并且异或上最后一个一定是次大的。

同理我们可以求出第k大的。

 

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <bitset>
using namespace std;
int n,a[100050],b[100],cnt,tot;
void Gauss() {
    int i,j;
    for(i=(1<<30);i;i>>=1) {
        tot++;
        int mx=tot;
        while(mx<=n&&!(a[mx]&i)) mx++;
        if(mx==n+1) {
            tot--; continue;
        }
        b[++cnt]=i;
        swap(a[tot],a[mx]);
        for(j=1;j<=n;j++) {
            if(tot!=j&&(a[j]&i)) a[j]^=a[tot];
        }
    }
}
int main() {
    scanf("%d",&n);
    int i;
    for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    Gauss();
    int ans=0;
    for(i=1;i<=tot;i++) ans^=a[i];
    printf("%d %d\n",ans,ans^a[tot]);
}