1008: [HNOI2008]越狱（计数问题）

Posted 2020-10-27 HWIM

1008: [HNOI2008]越狱

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Description

　　监狱有连续编号为1...N的N个房间，每个房间关押一个犯人，有M种宗教，每个犯人可能信仰其中一种。如果
相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱

Input

　　输入两个整数M，N.1<=M<=10^8,1<=N<=10^12

Output

　　可能越狱的状态数，模100003取余

Sample Input

2 3

Sample Output

6

HINT

 

　　6种状态为(000)(001)(011)(100)(110)(111)

 

 

分析

正着想不好想，反过来想，求不发生越狱的方案数，用总方案数减去即可。

总方案数$=m^n$，每个房间都有m中选择

不发生越狱的方案数$=m*(m-1)^{n-1}$，第一个房间有m中选择，因为第二个不能和第一个相同，所以有m-1个选择，第3,4...n个房间都是这样。

code

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 
 4 using namespace std;
 5 typedef long long LL;
 6 const LL mod = 100003;
 7 
 8 LL ksm(LL a,LL b) {
 9     LL ret  = 1;
10     while (b) {
11         if (b & 1) ret = (ret * a) % mod;
12         a = (a * a) % mod;
13         b >>= 1;
14     }
15     return ret % mod;
16 }
17 int main() {
18     LL m,n;
19     cin >> m >> n;
20     cout << ( (ksm(m,n) - m*ksm(m-1,n-1)%mod + mod) % mod); //-在m*ksm(..)需要mod
21     return 0;
22 }

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