bzoj1008 [HNOI2008]越狱

Posted 2020-10-01 zbtrs

1008: [HNOI2008]越狱

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Description

　　监狱有连续编号为1...N的N个房间，每个房间关押一个犯人，有M种宗教，每个犯人可能信仰其中一种。如果
相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱

Input

　　输入两个整数M，N.1<=M<=10^8,1<=N<=10^12

Output

　　可能越狱的状态数，模100003取余

Sample Input

2 3

Sample Output

6

HINT

 

　　6种状态为(000)(001)(011)(100)(110)(111)

分析：统计方案数的题，要么是dp,要么是数学方法(暴力能过的水题除外)，显然，dp是不可行的，n,m的范围如此之大，数组都开不下啊.考虑数学方法。

直接求可能发生冲突的方案数不太好求，那么换个角度思考，用总状态数-不可能发生越狱的状态数就是答案。

       显然，每个位置可以选m种宗教，n个位置的方案数就是m^n，考虑第一个位置，可以选m种宗教，第二个位置就只能选m-1种宗教，以后n-2个位置也只能选m-1中宗教，因为总有一种宗教会与相邻的前一个位置的宗教相冲突，那么不可能发生越狱的状态数就是m*(m-1)^(n-1),答案就是m^n-m*(m-1)^(n-1).

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
typedef long long LL;
using namespace std;

long long n, m,ans1,ans2;

const int mod = 100003;

long long power(long long a, long long b)
{
    long long ans = 1;
    while (b)
    {
        if (b & 1)
            ans = (ans * a) % mod;
        a = (a * a) % mod;
        b >>= 1;
    }
    return ans % mod;
}

int main()
{
    scanf("%lld%lld", &m, &n);
    ans1 = power(m, n) % mod;
    ans2 = (m * power(m - 1, n - 1)) % mod;
    printf("%lld", (ans1 - ans2 + mod) % mod);

    return 0;
}