[BZOJ1008] [HNOI2008] 越狱 (数学)

Posted 2020-07-03 CtrlCV

Description

　　监狱有连续编号为1...N的N个房间，每个房间关押一个犯人，有M种宗教，每个犯人可能信仰其中一种。如果相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱

Input

　　输入两个整数M，N.1<=M<=10^8,1<=N<=10^12

Output

　　可能越狱的状态数，模100003取余

Sample Input

2 3

Sample Output

6

HINT 

　　6种状态为(000)(001)(011)(100)(110)(111)

Source

Solution

　　答案 = 总可能数 - 不越狱的可能数

　　　　 = m^n - m * (m-1)^(n-1)

 1 #include <cstdio>
 2 #define MOD 100003
 3 using namespace std;
 4 typedef long long ll;
 5 ll m, n;
 6  
 7 int ksm(ll a, ll b)
 8 {
 9     ll c = 1, d = a % MOD;
10     while(b)
11     {
12         if(b & 1)
13            c = c * d % MOD;
14         b >>= 1;
15         d = d * d % MOD;
16     }
17     return c;
18 }
19   
20 int main()
21 {
22     scanf("%lld %lld", &m, &n);
23     ll ans = ksm(m, n);
24     ans -= m * ksm(m - 1 ,n - 1) % MOD;
25     while(ans < 0)    ans += MOD;
26     printf("%lld", ans);
27     return 0;
28 }

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