[BZOJ1008][HNOI2008]越狱

Posted 2020-10-14 lh

监狱有连续编号为1...N的N个房间，每个房间关押一个犯人，有M种宗教，每个犯人可能信仰其中一种。如果
相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱

Input

　　输入两个整数M，N.1<=M<=10^8,1<=N<=10^12

Output

　　可能越狱的状态数，模100003取余

Sample Input

2 3

Sample Output

6

Hint

6种状态为(000)(001)(011)(100)(110)(111)

考虑到直接算很难，我们考虑用总状态数-不能越狱的状态数

首先是总状态数：每个位置可以放m种状态，一共有n个位置，则总状态数是m^n

然后是不能越狱的状态数：第一个位置可以放m种状态，后面(n-1)个位置每个只能放(m-1)种状态（不能和前一个重复），则不能越狱的状态数是m*(m-1)^(n-1)

则答案是m^n-m*(m-1)^(n-1)，快速幂加速计算

100003总会给人一种不会爆int的错觉，但是100000*100000=100亿，会爆int。所以要开long long

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const long long mod=100003ll;
long long ksm(long long x,long long p)
{
    long long ans=1;
    while(p)
    {
        if(p&1)ans=(ans*x)%mod;
        x=(x*x)%mod;p>>=1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    long long n;long long m;cin>>m>>n;
    printf("%d",(ksm(m,n)+mod-(m*ksm(m-1,n-1))%mod)%mod);
    return 0;
}