1008: [HNOI2008]越狱

Posted 2020-09-18 勿忘初心0924

1008: [HNOI2008]越狱

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Description

　　监狱有连续编号为1...N的N个房间，每个房间关押一个犯人，有M种宗教，每个犯人可能信仰其中一种。如果
相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱

Input

　　输入两个整数M，N.1<=M<=10^8,1<=N<=10^12

Output

　　可能越狱的状态数，模100003取余

Sample Input

2 3

Sample Output

6

HINT

 

　　6种状态为(000)(001)(011)(100)(110)(111)

 

Source

/*
 * Author: lyucheng
 * Created Time:  2017年05月17日 星期三 09时24分52秒
 * File Name: BZOJ-1008.cpp
 */
/* 题意:有n间监狱,每个监狱住着一个犯人,有m种信仰,每个犯人都对有一种信仰,如果两个相邻的犯人的信仰相同,那么就会发生越狱
 *      问你总共有多少种越狱的情况
 *
 * 思路:排列组合问题,总的情况有m^n种,考虑无法越狱的情况:第一个犯人有m中信仰,接下来每个犯人都有m-1中信仰(简单画画就会
 *      出结果),那么得到结果:m^n-m*(m-1)^(n-1)
 * */
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <set>
#include <time.h>
#define LL long long
using namespace std;
#define mod 100003
LL power(LL a,LL b){
    if(b==0) return 1;
    LL cnt=power(a,b/2);
    cnt=cnt*cnt%mod;
    if(b%2==1) cnt=cnt*a%mod;
    return cnt;
}
LL m,n;
int main(int argc, char* argv[])
{
     //freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("out.txt","w",stdout;
    scanf("%lld%lld",&m,&n);
    LL res=power(m,n);
    res=(res-m*power(m-1,n-1)%mod)%mod;
    while(res<mod) res+=mod;
    printf("%lld\n",res%mod);
    return 0;
}