POJ 2348 Euclid's Game 博弈论

Posted 鲸头鹳

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了POJ 2348 Euclid's Game 博弈论相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

http://poj.org/problem?id=2348

顺便说,必应翻译真的好用,比谷歌翻译好用100倍。

很难判断这道题的具体博弈类型。

有两种写法,一种是找规律,一种是推理得到关系后循环(或递归)处理。两种写法都能在题目下面的discuss中找到。

1.找规律,我在这里直接复制了discuss中大神算出的sg函数表(在考试中这种写法是很值得借鉴的,这里就体现出代码能力的重要了,找规律天下第一!)。

我算了一下前 30 × 30 的 Sprague-Grundy 函数表,如下:

      0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 
   -----------------------------------------------------------------------------------------------
 0 |  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0 
 1 |  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 
 2 |  0  2  1  0  2  1  3  3  4  4  5  5  6  6  7  7  8  8  9  9 10 10 11 11 12 12 13 13 14 14 15 
 3 |  0  3  0  1  0  1  2  1  2  3  2  3  4  4  4  5  5  5  6  6  6  7  7  7  8  8  8  9  9  9 10 
 4 |  0  4  2  0  1  0  0  1  2  1  1  2  3  2  3  3  4  3  4  4  5  5  5  5  6  6  6  6  7  7  7 
 5 |  0  5  1  1  0  1  0  0  0  1  2  1  2  2  2  3  2  3  3  3  4  3  4  4  4  5  4  5  5  5  6 
 6 |  0  6  3  2  0  0  1  0  0  0  1  1  2  1  1  1  2  2  3  2  2  3  3  3  4  3  4  4  4  4  5 
 7 |  0  7  3  1  1  0  0  1  0  0  0  0  1  1  2  1  1  2  2  2  2  3  2  2  3  3  3  3  4  3  4 
 8 |  0  8  4  2  2  0  0  0  1  0  0  0  0  1  1  1  2  1  1  1  1  2  2  2  3  2  2  3  3  3  3 
 9 |  0  9  4  3  1  1  0  0  0  1  0  0  0  0  0  1  1  1  2  1  1  1  2  2  2  2  2  3  2  2  2 
10 |  0 10  5  2  1  2  1  0  0  0  1  0  0  0  0  0  0  1  1  1  2  1  1  1  2  1  2  2  2  2  3 
11 |  0 11  5  3  2  1  1  0  0  0  0  1  0  0  0  0  0  0  1  1  1  1  2  1  1  1  1  2  2  2  2 
12 |  0 12  6  4  3  2  2  1  0  0  0  0  1  0  0  0  0  0  0  0  1  1  1  1  2  1  1  1  1  1  1 
13 |  0 13  6  4  2  2  1  1  1  0  0  0  0  1  0  0  0  0  0  0  0  0  1  1  1  1  2  1  1  1  1 
14 |  0 14  7  4  3  2  1  2  1  0  0  0  0  0  1  0  0  0  0  0  0  0  0  1  1  1  1  1  2  1  1 
15 |  0 15  7  5  3  3  1  1  1  1  0  0  0  0  0  1  0  0  0  0  0  0  0  0  0  1  1  1  1  1  2 
16 |  0 16  8  5  4  2  2  1  2  1  0  0  0  0  0  0  1  0  0  0  0  0  0  0  0  0  1  1  1  1  1 
17 |  0 17  8  5  3  3  2  2  1  1  1  0  0  0  0  0  0  1  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  1  1  1 
18 |  0 18  9  6  4  3  3  2  1  2  1  1  0  0  0  0  0  0  1  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  1 
19 |  0 19  9  6  4  3  2  2  1  1  1  1  0  0  0  0  0  0  0  1  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0 
20 |  0 20 10  6  5  4  2  2  1  1  2  1  1  0  0  0  0  0  0  0  1  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0 
21 |  0 21 10  7  5  3  3  3  2  1  1  1  1  0  0  0  0  0  0  0  0  1  0  0  0  0  0  0  0  0  0 
22 |  0 22 11  7  5  4  3  2  2  2  1  2  1  1  0  0  0  0  0  0  0  0  1  0  0  0  0  0  0  0  0 
23 |  0 23 11  7  5  4  3  2  2  2  1  1  1  1  1  0  0  0  0  0  0  0  0  1  0  0  0  0  0  0  0 
24 |  0 24 12  8  6  4  4  3  3  2  2  1  2  1  1  0  0  0  0  0  0  0  0  0  1  0  0  0  0  0  0 
25 |  0 25 12  8  6  5  3  3  2  2  1  1  1  1  1  1  0  0  0  0  0  0  0  0  0  1  0  0  0  0  0 
26 |  0 26 13  8  6  4  4  3  2  2  2  1  1  2  1  1  1  0  0  0  0  0  0  0  0  0  1  0  0  0  0 
27 |  0 27 13  9  6  5  4  3  3  3  2  2  1  1  1  1  1  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  1  0  0  0 
28 |  0 28 14  9  7  5  4  4  3  2  2  2  1  1  2  1  1  1  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  1  0  0 
29 |  0 29 14  9  7  5  4  3  3  2  2  2  1  1  1  1  1  1  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  1  0 
30 |  0 30 15 10  7  6  5  4  3  2  3  2  1  1  1  2  1  1  1  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  1 

可以发现0的分界线在黄金分割比附近,直接算一个边界就可以了。边界不好看清的话可以上下拖动滚动条。(我大概有病orz,不过真的能看见,希望大家试试)

代码

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 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cmath>
 5 #include<iostream>
 6 #include<map>
 7 #include<ctime>
 8 using namespace std;
 9 const int maxn=1<<13;
10 int n;
11 int main(){
12     long long x,y;
13     while(~scanf("%lld%lld",&x,&y)){
14         if(x==0&&y==0)break;
15         if(x>y)swap(x,y);
16         long long w=((double)x*2.0/(sqrt(5.0)-1.0));
17         if(y<=w&&y!=x)printf("Ollie wins\n");
18         else printf("Stan wins\n");
19     }
20     return 0;
21 }
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1.根据规则进行推理,在日常写题还是很推荐这种写法的,毕竟博弈论能找到规律的毕竟只是一部分,大部分不用dp的博弈论都是相应对策或者必胜选择的推理(个人感受不一定对)。

记每次一个人开始操作前的两数大的为y,小的x。

全程两人都没有选择(每次的情况都满足y减去一次x就比x小)的时候结果是一定的,那么直接循环找出最终胜利者就可以了(显然满足这种条件的时候循环次数不会太多)。

假如其中有一个人有选择(y可以减n次小的才比x小,n>1)的时候,这个人如果在y中取n个x时必输,这个人就可以在y中取n-1个x,那么对方就必输。

于是有了一个循环解决的写法。

代码

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 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cmath>
 5 #include<iostream>
 6 #include<map>
 7 #include<ctime>
 8 using namespace std;
 9 const int maxn=1<<13;
10 int n;
11 int main(){
12     long long x,y;
13     while(~scanf("%lld%lld",&x,&y)){
14         if(x==0&&y==0)break;
15         if(x>y)swap(x,y);
16         int w=0;
17         while(x!=0){
18             if(y%x==0||y-x>x)break;
19             y-=x;
20             w^=1;
21             if(x>y)swap(x,y);
22         }
23         if(w)printf("Ollie wins\n");
24         else printf("Stan wins\n");
25     }
26     return 0;
27 }
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以上是关于POJ 2348 Euclid's Game 博弈论的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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