POJ 2348 Euclid's Game（博弈）题解

Posted 2021-01-08 kirinsb

题意：有a，b两个数字，两人轮流操作，每次可以选择两个之中较小的数字，然后另一个数字减去选择数字的任意倍数（不能减到负数），直到其中一个为0，不能操作为败

思路：这题用博弈NP思想，必败点和必胜点之间的转化。

我们假设当前状态为（x，y）其中x>=y，那么必有以下任一状态：

1. x < 2 * y：那么这是只能执行一个操作x - y，如果这个操作之后变成必败态，那么当前为必胜态；反之亦然。

2. x >= 2 * y：显然此时有多种选择，假设x = k * y，如果x - （k - 1） * y就变成了第一种情况，如果x - k  * y就变成了第一种情况操作后的情况，显然这其中有一个是必胜态，那么此时情况2必然是必胜情况。

参考：Euclid‘s Game（poj2348+博弈）

代码：

#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
typedef long long ll;
const int maxn = 1e6 + 10;
const int seed = 131;
const ll MOD = 1e9 + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
using namespace std;

int main(){
    ll a, b;
    while(~scanf("%lld%lld", &a, &b) && a + b){
        int times = 0, num = 0;
        while(a != 0 && b != 0){
            times++;
            if(a > b) swap(a, b);
            num = b / a;
            if(num >= 2) break;
            b -= a;
        }
        if(times & 1) printf("Stan wins
");
        else printf("Ollie wins
");
    }
    return 0;
}