POJ - 2348 Euclid's Game（博弈论入门题）

Posted 2020-09-28

题目链接：poj.org/problem?id=2348

题意：给出两个数，两个人进行博弈，每个人都采取最优策略。

每个人可以进行操作：两个数中较大数减去较小数的倍数（可以是1，2...X倍），使得其中一个数先为零的获胜。

 

每次都先把较小值给a，较大值给b。一开始把必胜态给先手的那个人，然后进行判断。

1.b-a<=a  没办法只能一次一次计算，必胜态不断变换，直到其中一个数刚好为0。

2.b-a>a   不管怎样都是必胜态。b - xa <= a如果这个是必败态，那么b - (x-1)a > a这个为必胜态。

举个例子：（4，17）———（4，1）必败

　　　　　（4，17）———（4，5）———（4，1）必胜

　　　　　（4，19）———（4，3）———（1，3）必胜

　　　　　（4，19）———（4，7）———（4，3）———（1，3）必败

简单说来就是b-a>a的时候可以通过判断尽量减是否能为必胜态，能的话就直接操作，不能的话再保留一个数，让对手去减，消耗，留下的就是必胜态了。

可以说能够立于不败之地。

 1 #include <iostream>
 2 #include <algorithm>
 3 using namespace std;
 4 
 5 int main(){
 6     int a,b;
 7     while(cin>>a>>b){
 8         if(a==0&&b==0) break;
 9         bool T=true;
10         while(1){
11             if(a>b) swap(a,b);
12             if(b%a==0) break;
13             if(b-a>a) break;
14             b-=a;
15             T=!T;
16         }
17         if(T) cout<<"Stan wins"<<endl;
18         else cout<<"Ollie wins"<<endl;
19     }
20     return 0;
21 }