POJ 2348 Euclid's Game(辗转相除博弈+自由度分析)

Posted Yeader

tags:

篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了POJ 2348 Euclid's Game(辗转相除博弈+自由度分析)相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

题目链接:http://poj.org/problem?id=2348

题目大意:给你两个数a,b,Stan和Ollie轮流操作,每次可以将较大的数减去较小的数的整数倍,相减后结果不能小于0,谁先将其中一个数字变成0谁就获胜。

解题思路:看了挑战程序设计上的,这里我们先假设a<b,当b是a的整数倍是必胜态。我们讨论以下b不是a的整数倍,此时a,b的关系按照自由度的观点(第一次听说),可以分为以下两种情况:

     ①b-a<a

     ②b-a>a

那么对于①,玩家只有从b中减去a这一个选择。如果b-a得到的状态是必败态,那当前就是必胜态,反之,就是必败态。例如从(4,7)出发,只有(4,7)->(4,3)->(1,3)这一条路,(4,7)是必胜态。

但是对于②,有从b中减去a,2a或者更高的倍数等多种选择。假设x是使得b-a*x<a,我们考虑一下两种情况:

    1)将b-a*(x-1),得到状态①。

    2)将b-a*x,不能确定是状态①还是②。

并且我们可以发现,b-a*x是b-a*(x-1)唯一能转移到的状态,如果b-a*(x-1)是必胜态,那就执行b-a*(x-1),但如果是必败态呢,那b-a*x是就是必胜态。所以无论如何只要到了状态②就肯定会赢。

所以我们得到了结论:从初始状态开始最先到达自由度的第二种状态或者得到b是a的整数倍的一方必胜。

代码:

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 using namespace std;
 4 
 5 int main(){
 6     int a,b;
 7     while(~scanf("%d%d",&a,&b)&&(a||b)){
 8         int cnt=0;
 9         while(1){
10             cnt++;
11             if(a>b) 
12                 swap(a,b);
13             if(b%a==0)    
14                 break;
15             if(b-a>a) 
16                 break;
17             b-=a;    
18         }
19         if(cnt&1)    puts("Stan wins");
20         else    puts("Ollie wins");
21     }
22 }

 

以上是关于POJ 2348 Euclid's Game(辗转相除博弈+自由度分析)的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

POJ 2348 Euclid's Game 博弈论

poj2348 Euclid's Game

POJ - 2348 Euclid's Game(博弈论入门题)

POJ 2348 Euclid's Game(博弈)题解

POJ 2348 Euclid's Game(辗转相除博弈+自由度分析)

Euclid's Game