bzoj2442[Usaco2011 Open]修剪草坪 单调队列优化dp

Posted 2020-10-18 wsy

2442: [Usaco2011 Open]修剪草坪

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Description

在一年前赢得了小镇的最佳草坪比赛后，FJ变得很懒，再也没有修剪过草坪。现在，
新一轮的最佳草坪比赛又开始了，FJ希望能够再次夺冠。

然而，FJ的草坪非常脏乱，因此，FJ只能够让他的奶牛来完成这项工作。FJ有N
(1 <= N <= 100,000)只排成一排的奶牛，编号为1...N。每只奶牛的效率是不同的，
奶牛i的效率为E_i(0 <= E_i <= 1,000,000,000)。

靠近的奶牛们很熟悉，因此，如果FJ安排超过K只连续的奶牛，那么，这些奶牛就会罢工
去开派对:)。因此，现在FJ需要你的帮助，计算FJ可以得到的最大效率，并且该方案中
没有连续的超过K只奶牛。

Input

* 第一行：空格隔开的两个整数N和K

* 第二到N+1行：第i+1行有一个整数E_i

Output

* 第一行：一个值，表示FJ可以得到的最大的效率值。

Sample Input

5 2
1
2
3
4
5

输入解释：

FJ有5只奶牛，他们的效率为1，2，3，4，5。他们希望选取效率总和最大的奶牛，但是
他不能选取超过2只连续的奶牛

Sample Output

12

FJ可以选择出了第三只以外的其他奶牛，总的效率为1+2+4+5=12。

 

正难则反
考虑在每k个中有一个不选
设f[i]为到i位置合法且i不选,不选的牛价值之和的最小值
ans=sum-f[i](n-m<=i<=n)
转移f[i]=a[i]+min(f[j]) (i-j<=m+1)
可以发现后面那个东西可以用单调队列维护

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 #include<algorithm>
 4 #define N 100005
 5 #define ll long long
 6 using namespace std;
 7 int n,m,a[N],q[N];ll sum,f[N];
 8 int main(){
 9     scanf("%d%d",&n,&m);
10     for(int i=1;i<=n;i++)
11     scanf("%d",&a[i]),sum+=a[i];
12     int h=1,t=1;
13     for(int i=1;i<=n;i++){
14         while(h<=t&&i-q[h]>1+m)h++;
15         f[i]=a[i]+f[q[h]];
16         while(h<=t&&f[q[t]]>=f[i])t--;
17         q[++t]=i; 
18     }
19     ll ans=f[n];
20     for(int i=n-m;i<n;i++)ans=min(ans,f[i]);
21     cout<<sum-ans;return 0;
22 }