[BZOJ2442][Usaco2011 Open]修剪草坪 dp+单调队列优化

Posted 2020-10-13 wls001

2442: [Usaco2011 Open]修剪草坪

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Description

在一年前赢得了小镇的最佳草坪比赛后，FJ变得很懒，再也没有修剪过草坪。现在，
新一轮的最佳草坪比赛又开始了，FJ希望能够再次夺冠。

然而，FJ的草坪非常脏乱，因此，FJ只能够让他的奶牛来完成这项工作。FJ有N
(1 <= N <= 100,000)只排成一排的奶牛，编号为1...N。每只奶牛的效率是不同的，
奶牛i的效率为E_i(0 <= E_i <= 1,000,000,000)。

靠近的奶牛们很熟悉，因此，如果FJ安排超过K只连续的奶牛，那么，这些奶牛就会罢工
去开派对:)。因此，现在FJ需要你的帮助，计算FJ可以得到的最大效率，并且该方案中
没有连续的超过K只奶牛。

Input

* 第一行：空格隔开的两个整数N和K

* 第二到N+1行：第i+1行有一个整数E_i

Output

* 第一行：一个值，表示FJ可以得到的最大的效率值。

Sample Input

5 2
1
2
3
4
5

输入解释：

FJ有5只奶牛，他们的效率为1，2，3，4，5。他们希望选取效率总和最大的奶牛，但是
他不能选取超过2只连续的奶牛

Sample Output

12

FJ可以选择出了第三只以外的其他奶牛，总的效率为1+2+4+5=12。

HINT

 

Source

Gold

 

考虑求反过来的最小值，即选一些牛不选，两个牛之间的距离不能超过m的最小值。

显然用单调队列维护即可。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cstdlib>
 5 #include<cmath>
 6 #include<algorithm>
 7 #define LL long long
 8 using namespace std;
 9 int n,m;
10 LL a[100005];
11 LL f[100005];
12 struct data {
13     LL val,w;
14 }q[100005];
15 int main(){
16     LL sum=0;
17     scanf("%d%d",&n,&m);
18     for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%lld",&a[i]);sum+=a[i];}
19     int h=0,t=1;
20     q[0].w=0;q[0].val=0;
21     for(int i=1;i<=n;i++) {
22         while(h<t&&q[h].w<i-m-1) h++;
23         f[i]=q[h].val+a[i];
24         while(f[i]<q[t-1].val&&h<t) t--;
25         q[t++]=(data){f[i],i};
26     }
27     LL ans=1LL<<60;
28     for(int i=n;i>=n-m;i--) ans=min(ans,f[i]);
29     printf("%lld",sum-ans);
30     return 0;
31 }

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