BZOJ2442: [Usaco2011 Open]修剪草坪

Posted 2020-10-13 Star_Feel

【传送门：BZOJ2442】

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简要题意：

　　约翰让他的奶牛来修建草坪。他有N 头奶牛，第i 头奶牛的工作能力为Ai。编号相近的奶牛很 熟悉，如果同时让K + 1 头编号连在一起的奶牛工作，她们就会密谋罢工。请问，约翰应该让哪些奶 牛同时工作，使得它们的能力之和最大，而且不会罢工。

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输入格式：

　　• 第一行：两个整数N 和K，1 ≤ K ≤ N ≤ 10^5

　　• 第二行到N + 1 行：第i + 1 行有一个整数Ai，1 ≤ Ai ≤ 10^9

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输出格式：

　　• 单个整数，表示在所有不会罢工的奶牛组合之中，最大的能力之和

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样例输入：

5 2

1

2

3

4

5

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样例输出：

12

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样例解释：

　　除了第三头以外的所有奶牛都工作，总能力 为1 + 2 + 4 + 5 = 12

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题解：

　　一开始想到用DP，以为可以AC，结果发现数据范围惊人，想到用单调队列或者斜率优化来搞搞

　　想了好久没想出来，后来发现可以转化为每k+1个数就要选一个数，求最小和的经典单调队列例题，求出最小和之后，用所有数的和减去最小和就是这道题的正解了

　　尴尬的是，被long long硬是卡了十几分钟......

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参考代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;
struct node
{
    LL x;int p;
    node()
    {
        x=0LL;
    }
}list[110000];
LL a[110000],f[110000];
int main()
{
    int n,k;
    scanf("%d%d",&n,&k);k++;
    LL s=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lld",&a[i]);
        s+=a[i];
    }
    if(n<=k-1)
    {
        printf("%lld\n",s);
        return 0;
    }
    int head=1,tail=1;
    LL ans=99999999999;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        while(head<=tail&&i-list[head].p>k) head++;
        f[i]=list[head].x+a[i];
        while(head<=tail&&f[i]<=list[tail].x) tail--;
        tail++;list[tail].x=f[i];list[tail].p=i;
    }
    for(int i=n-k+1;i<=n;i++) ans=min(ans,f[i]);
    printf("%lld\n",s-ans);
    return 0;
}