洛谷P1040加分二叉树

Posted 沐灵_hh

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了洛谷P1040加分二叉树相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

题目描述

设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为(1,2,3,…,n),其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数(均为正整数),记第i个节点的分数为di,tree及它的每个子树都有一个加分,任一棵子树subtree(也包含tree本身)的加分计算方法如下:

subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分+subtree的根的分数。

若某个子树为空,规定其加分为1,叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。

试求一棵符合中序遍历为(1,2,3,…,n)且加分最高的二叉树tree。要求输出;

(1)tree的最高加分

(2)tree的前序遍历

输入输出格式

输入格式:

第1行:一个整数n(n<30),为节点个数。

第2行:n个用空格隔开的整数,为每个节点的分数(分数<100)。

输出格式:

第1行:一个整数,为最高加分(结果不会超过4,000,000,000)。

第2行:n个用空格隔开的整数,为该树的前序遍历。

输入输出样例

输入样例#1:
5
5 7 1 2 10
输出样例#1:
145
3 1 2 4 5

分析

这是一道具有树形结构的区间动规,暂且就叫它树形dp吧.....

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cctype>
using namespace std;
inline void read(int &x){
    int f=1; x=0; char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch==-) f=-1; ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-0;ch=getchar();}
    x= f<0? ~x+1:x;
}
int n,a[36],f[36][36],root[36][36];
void dfs(int l,int r){
    if(l<=r){
        printf("%d ",root[l][r]);
        dfs(l,root[l][r]-1);
        dfs(root[l][r]+1,r);
    }
}
int main(){
    read(n);
    for(int i=1;i<=n;++i) read(a[i]);
    for(int i=0;i<=n+1;++i) for(int j=0;j<=n+1;++j) f[i][j]=1;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        root[i][i]=i;
        f[i][i]=a[i];
    }
    for(int len=2;len<=n;++len)
    for(int i=1;i<=n-len+1;++i){
        int j=i+len-1;
        for(int k=i;k<=j;++k)
        if(f[i][k-1]*f[k+1][j]+a[k]>f[i][j]){
            f[i][j]=f[i][k-1]*f[k+1][j]+a[k];
            root[i][j]=k;
        }
    }
    printf("%d\n",f[1][n]);
    dfs(1,n);
    return 0;
}

 

以上是关于洛谷P1040加分二叉树的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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