[NOIP2003] 提高组 洛谷P1040 加分二叉树

Posted 2020-08-15 SilverNebula

 

题目描述

设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（1,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第i个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：

subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数。

若某个子树为空，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。

试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；

（1）tree的最高加分

（2）tree的前序遍历

输入输出格式

输入格式：

 

第1行：一个整数n（n＜30），为节点个数。

第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数＜100）。

 

输出格式：

 

第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。

第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。

 

输入输出样例

输入样例#1：

5
5 7 1 2 10

输出样例#1：

145
3 1 2 4 5

 

中序遍历序列中，每个点都可以作为根，自然需要动态规划。

f[i][j]表示将i到j这一段点划为一棵子树得到的最优结果。枚举断点区间DP即可。

注意保存方案。

 1 #include<iostream>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cstdio>
 5 #include<cmath>
 6 using namespace std;
 7 const int mxn=50;
 8 int f[mxn][mxn];
 9 int ans[mxn][mxn];
10 int n;
11 int a[mxn];
12 bool vis[mxn][mxn];
13 int dp(int l,int r){
14     if(vis[l][r])return f[l][r];
15     if( (r==l-1) || (l==r+1) )return 1;
16     if(l==r)return f[l][r];
17     int i,j;
18     for(i=l;i<=r;i++){
19         int mid=i;
20         int tmp=dp(l,i-1)*dp(i+1,r);
21         if(tmp+f[i][i]>f[l][r]){
22             f[l][r]=tmp+f[i][i];
23             ans[l][r]=i;
24         }
25     }
26     vis[l][r]=1;
27     return f[l][r];
28 }
29 void PR(int l,int r){
30     if(l==r){
31         printf("%d ",l);
32         return;
33     }
34     if(r<l)return;
35     int mid=ans[l][r];
36     printf("%d ",mid);
37     PR(l,mid-1);
38     PR(mid+1,r);
39     return;
40 }
41 int main(){
42     scanf("%d",&n);
43     int i,j;
44     for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
45     for(i=0;i<=n;i++)
46      for(j=1;j<=n;j++){
47          f[i][j]=1;
48      }
49     for(i=1;i<=n;i++)f[i][i]=a[i];
50     dp(1,n);
51     printf("%d\n",f[1][n]);
52     PR(1,n);
53     return 0;
54 }