[NOIP2003] 提高组 洛谷P1041 传染病控制

Posted 2020-08-15 SilverNebula

 

题目背景

近来，一种新的传染病肆虐全球。蓬莱国也发现了零星感染者，为防止该病在蓬莱国大范围流行，该国政府决定不惜一切代价控制传染病的蔓延。不幸的是，由于人们尚未完全认识这种传染病，难以准确判别病毒携带者，更没有研制出疫苗以保护易感人群。于是，蓬莱国的疾病控制中心决定采取切断传播途径的方法控制疾病传播。经过 WHO（世界卫生组织）以及全球各国科研部门的努力，这种新兴传染病的传播途径和控制方法已经研究清楚，剩下的任务就是由你协助蓬莱国疾控中心制定一个有效的控制办法。

题目描述

研究表明，这种传染病的传播具有两种很特殊的性质；

第一是它的传播途径是树型的，一个人X只可能被某个特定的人Y感染，只要Y不得病，或者是XY之间的传播途径被切断，则X就不会得病。

第二是，这种疾病的传播有周期性，在一个疾病传播周期之内，传染病将只会感染一代患者，而不会再传播给下一代。

这些性质大大减轻了蓬莱国疾病防控的压力，并且他们已经得到了国内部分易感人群的潜在传播途径图（一棵树）。但是，麻烦还没有结束。由于蓬莱国疾控中心人手不够，同时也缺乏强大的技术，以致他们在一个疾病传播周期内，只能设法切断一条传播途径，而没有被控制的传播途径就会引起更多的易感人群被感染（也就是与当前已经被感染的人有传播途径相连，且连接途径没有被切断的人群）。当不可能有健康人被感染时，疾病就中止传播。所以，蓬莱国疾控中心要制定出一个切断传播途径的顺序，以使尽量少的人被感染。

你的程序要针对给定的树，找出合适的切断顺序。

输入输出格式

输入格式：

 

输入格式的第一行是两个整数n（1≤n≤300）和p。接下来p行，每一行有两个整数i和j，表示节点i和j间有边相连（意即，第i人和第j人之间有传播途径相连）。其中节点1是已经被感染的患者。

 

输出格式：

 

只有一行，输出总共被感染的人数。

 

输入输出样例

输入样例#1：

7 6
1 2
1 3
2 4
2 5
3 6
3 7

输出样例#1：

３

 

如果按一棵树的形式搜索下去，状态太难记录了。改变思路，搜索当前层数。

先建好树，DFS当前深度，在同深度的可能被感染的人中选一个，阻断路径，然后感染其他可能被感染的人，进入下一层。到达最深层后记录答案，回溯……

先选人再感染其他人也麻烦，可以等价于先感染所有当前层可以感染的人，再选一个人治好（莫名喜感）

实际操作时，可以每次在当前层处理下一层的感染情况，会快一点。↑上面那样可能会T  （感谢RLT进行实验）

这种解法挺暴力的，好在数据不大。

 1 #include<iostream>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cstdio>
 5 #include<cmath>
 6 #include<vector>
 7 using namespace std;
 8 const int mxn=480;
 9 int read(){
10     int x=0,f=1;char ch=getchar();
11     while(ch<‘0‘ || ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
12     while(ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
13     return x*f;
14 }
15 int n,p;
16 int ans=1e9;
17 vector<int>e[mxn];
18 int dep[mxn],num[mxn];
19 bool ill[mxn];
20 void Ncount(int u,int fa){
21     num[u]++;
22     for(int i=0;i<e[u].size();i++){
23         int v=e[u][i];if(v==fa)continue;
24         dep[v]=dep[u]+1;
25         Ncount(v,u);
26         num[u]+=num[v];
27     }
28 //    printf("node:%d  num:%d\n",u,num[u]);
29     return;
30 }
31 void DFS(int d,int cnt){
32     if(cnt>=ans)return;//最优性剪枝 
33     bool flag=1;
34     int i,j;
35     for(i=1;i<=n;i++)//向深层传染 
36         if(dep[i]==d && ill[i]){
37             for(j=0;j<e[i].size();j++){
38                 int v=e[i][j];
39                 if(dep[v]<dep[i])continue;
40                 flag=0;
41                 ill[v]=1;
42                 ++cnt;
43             }
44         }
45 
46     --cnt;
47     for(i=1;i<=n;i++){
48         if(dep[i]==d+1 && ill[i]){//阻断传播 
49             ill[i]=0;
50             DFS(d+1,cnt);
51             ill[i]=1;
52         }
53     }
54     ++cnt;
55     for(i=1;i<=n;i++)//回溯
56         if(dep[i]==d && ill[i]){
57             for(j=0;j<e[i].size();j++){
58                 int v=e[i][j];
59                 if(dep[v]<dep[i])continue;
60                 ill[e[i][j]]=0;
61                 --cnt;
62             }
63         }
64     if(flag){//传到了底层 
65 //        printf("dep:%d\n",d);
66         ans=min(ans,cnt);
67         return;
68     }
69 }
70 //
71 int main(){
72     int i,j;
73     n=read();p=read();
74     int u,v;
75     for(i=1;i<=p;i++){
76         u=read();v=read();
77         e[u].push_back(v);
78         e[v].push_back(u);
79     }
80     dep[1]=1;
81     Ncount(1,0);
82     ill[1]=1;
83     DFS(1,1);
84     printf("%d\n",ans);
85     return 0;
86 }