洛谷P1041 传染病控制

Posted 2020-10-06 zbtrs

题目背景

近来，一种新的传染病肆虐全球。蓬莱国也发现了零星感染者，为防止该病在蓬莱国大范围流行，该国政府决定不惜一切代价控制传染病的蔓延。不幸的是，由于人们尚未完全认识这种传染病，难以准确判别病毒携带者，更没有研制出疫苗以保护易感人群。于是，蓬莱国的疾病控制中心决定采取切断传播途径的方法控制疾病传播。经过 WHO（世界卫生组织）以及全球各国科研部门的努力，这种新兴传染病的传播途径和控制方法已经研究清楚，剩下的任务就是由你协助蓬莱国疾控中心制定一个有效的控制办法。

题目描述

研究表明，这种传染病的传播具有两种很特殊的性质；

第一是它的传播途径是树型的，一个人X只可能被某个特定的人Y感染，只要Y不得病，或者是XY之间的传播途径被切断，则X就不会得病。

第二是，这种疾病的传播有周期性，在一个疾病传播周期之内，传染病将只会感染一代患者，而不会再传播给下一代。

这些性质大大减轻了蓬莱国疾病防控的压力，并且他们已经得到了国内部分易感人群的潜在传播途径图（一棵树）。但是，麻烦还没有结束。由于蓬莱国疾控中心人手不够，同时也缺乏强大的技术，以致他们在一个疾病传播周期内，只能设法切断一条传播途径，而没有被控制的传播途径就会引起更多的易感人群被感染（也就是与当前已经被感染的人有传播途径相连，且连接途径没有被切断的人群）。当不可能有健康人被感染时，疾病就中止传播。所以，蓬莱国疾控中心要制定出一个切断传播途径的顺序，以使尽量少的人被感染。

你的程序要针对给定的树，找出合适的切断顺序。

输入输出格式

输入格式：

 

输入格式的第一行是两个整数n（1≤n≤300）和p。接下来p行，每一行有两个整数i和j，表示节点i和j间有边相连（意即，第i人和第j人之间有传播途径相连）。其中节点1是已经被感染的患者。

 

输出格式：

 

只有一行，输出总共被感染的人数。

 

输入输出样例

输入样例#1：

7 6
1 2
1 3
2 4
2 5
3 6
3 7

输出样例#1：

３
分析：简化一下题意：在一棵树上的每一层可以删掉一个节点，这个节点的子树也会被删掉，求最少的点.用dp的话似乎有后效性，n最大只有300，试试搜索.搜索的方法也很简单，每一层枚举删除哪个节点，然后dfs一遍把子树打上标记，然后进入下一层.

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>

using namespace std;

const int inf = 0x7ffffff;

int n,p,head[310],to[100010],nextt[100010],tot = 1,deep[100010];
int deepwh[310][310],f[310],num[310],ans = inf;
bool vis[310];

void add(int x,int y)
{
    to[tot] = y;
    nextt[tot] = head[x];
    head[x] = tot++;
}

void dfs(int u,int fa,int d)
{
    deep[u] = d;
    num[u] = 1;
    deepwh[d][++deepwh[d][0]] = u;
    for (int i = head[u];i;i = nextt[i])
    {
        int v = to[i];
        if (v != fa)
        {
            f[v] = u;
            dfs(v,u,d + 1);
            num[u] += num[v];
        }
    }
}

void dfs3(int u,int x)
{
    vis[u] = x;
    for (int i = head[u];i;i = nextt[i])
    {
        int v = to[i];
        if (v != f[u])
            dfs3(v,x);
    }
}

void dfs2(int depth,int x)
{
    if (x < ans)
    ans = x;
    for (int i = 1; i <= deepwh[depth][0]; i++)
    {
        int v = deepwh[depth][i];
        if (!vis[v])
        {
            dfs3(v,1);
            dfs2(depth + 1,x - num[v]);
            dfs3(v,0);
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&p);
    for (int i = 1; i <= p; i++)
    {
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        add(u,v);
        add(v,u);
    }
    dfs(1,0,1);
    dfs2(2,n);
    printf("%d\n",ans);
    
    return 0;
}