P1041 传染病控制

Posted 2020-09-25 HWIM

P1041 传染病控制

题目背景

近来，一种新的传染病肆虐全球。蓬莱国也发现了零星感染者，为防止该病在蓬莱国大范围流行，该国政府决定不惜一切代价控制传染病的蔓延。不幸的是，由于人们尚未完全认识这种传染病，难以准确判别病毒携带者，更没有研制出疫苗以保护易感人群。于是，蓬莱国的疾病控制中心决定采取切断传播途径的方法控制疾病传播。经过 WHO（世界卫生组织）以及全球各国科研部门的努力，这种新兴传染病的传播途径和控制方法已经研究清楚，剩下的任务就是由你协助蓬莱国疾控中心制定一个有效的控制办法。

题目描述

研究表明，这种传染病的传播具有两种很特殊的性质；

第一是它的传播途径是树型的，一个人X只可能被某个特定的人Y感染，只要Y不得病，或者是XY之间的传播途径被切断，则X就不会得病。

第二是，这种疾病的传播有周期性，在一个疾病传播周期之内，传染病将只会感染一代患者，而不会再传播给下一代。

这些性质大大减轻了蓬莱国疾病防控的压力，并且他们已经得到了国内部分易感人群的潜在传播途径图（一棵树）。但是，麻烦还没有结束。由于蓬莱国疾控中心人手不够，同时也缺乏强大的技术，以致他们在一个疾病传播周期内，只能设法切断一条传播途径，而没有被控制的传播途径就会引起更多的易感人群被感染（也就是与当前已经被感染的人有传播途径相连，且连接途径没有被切断的人群）。当不可能有健康人被感染时，疾病就中止传播。所以，蓬莱国疾控中心要制定出一个切断传播途径的顺序，以使尽量少的人被感染。

你的程序要针对给定的树，找出合适的切断顺序。

输入输出格式

输入格式：

 

输入格式的第一行是两个整数n（1≤n≤300）和p。接下来p行，每一行有两个整数i和j，表示节点i和j间有边相连（意即，第i人和第j人之间有传播途径相连）。其中节点1是已经被感染的患者。

 

输出格式：

 

只有一行，输出总共被感染的人数。

 

输入输出样例

输入样例#1：

7 6
1 2
1 3
2 4
2 5
3 6
3 7

输出样例#1：

３
搜索，每次只能切断一条路径，所以，每次搜索选择一个点切断传播路径，让这个点及他的儿子不生病，统计不生病的人数。就是每层删一个点，这个店可以切断路径，不生病。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<vector>
 4 #include<algorithm>
 5 using namespace std;
 6 
 7 const int MAXN = 310;
 8 int dep[MAXN];
 9 bool v[MAXN];
10 vector<int>f[MAXN],g[MAXN],t[MAXN];
11 int n,m,cnt,ans = 1e8;
12 
13 void init(int u,int d)
14 {
15     v[u] = true;    //g数组双向建边，可能搜回来，判重 
16     f[d].push_back(u);
17     for (int i=0; i<g[u].size(); ++i)
18         if (!v[g[u][i]]) 
19         {
20             t[u].push_back(g[u][i]);    //单向建边，父亲指向儿子 
21             init(g[u][i],d+1);
22         }
23 }
24 
25 void work_1(int x)    //将没生病的人设成TRUE 
26 {
27     v[x] = true;
28     cnt++;    //记录没生病的人数 
29     for (int i=0; i<t[x].size(); ++i)
30         work_1(t[x][i]);
31 }
32 void work_2(int x)    //回溯 
33 {
34     v[x] = false;
35     cnt--;
36     for (int i=0; i<t[x].size(); ++i)
37         work_2(t[x][i]);
38 }
39 void dfs(int d)
40 {
41     bool flag = false;
42     if (f[d].size()==0) ans = min(ans,n-cnt);
43     else for (int i=0; i<f[d].size(); ++i)
44     {
45         if (!v[f[d][i]])
46         {
47             work_1(f[d][i]);
48             dfs(d+1);
49             work_2(f[d][i]);
50             flag = true;
51         }
52     }
53     if (!flag)    //删到这层如果已经全都删光了，直接更新
54     {
55         ans = min(ans,n-cnt);
56         return ;
57     }
58 }
59 int main()
60 {
61     scanf("%d%d",&n,&m);
62     for (int x,y,i=1; i<=m; ++i)
63     {
64         scanf("%d%d",&x,&y);    //双向建边 
65         g[x].push_back(y);
66         g[y].push_back(x);
67     }
68     init(1,1);
69     memset(v,0,sizeof(v));
70     dfs(2);    //1已经病了 ，直接从第二层搜 
71     printf("%d",ans);
72     return 0;
73 }