P1041 传染病控制

Posted 2020-12-27 lance1ot

题目背景

近来，一种新的传染病肆虐全球。蓬莱国也发现了零星感染者，为防止该病在蓬莱国大范围流行，该国政府决定不惜一切代价控制传染病的蔓延。不幸的是，由于人们尚未完全认识这种传染病，难以准确判别病毒携带者，更没有研制出疫苗以保护易感人群。于是，蓬莱国的疾病控制中心决定采取切断传播途径的方法控制疾病传播。经过 (WHO) （世界卫生组织）以及全球各国科研部门的努力，这种新兴传染病的传播途径和控制方法已经研究清楚，剩下的任务就是由你协助蓬莱国疾控中心制定一个有效的控制办法。

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题目描述

研究表明，这种传染病的传播具有两种很特殊的性质；

第一是它的传播途径是树型的，一个人 (X) 只可能被某个特定的人 (Y) 感染，只要 (Y) 不得病，或者是 (XY) 之间的传播途径被切断，则 (X) 就不会得病。

第二是，这种疾病的传播有周期性，在一个疾病传播周期之内，传染病将只会感染一代患者，而不会再传播给下一代。

这些性质大大减轻了蓬莱国疾病防控的压力，并且他们已经得到了国内部分易感人群的潜在传播途径图（一棵树）。但是，麻烦还没有结束。由于蓬莱国疾控中心人手不够，同时也缺乏强大的技术，以致他们在一个疾病传播周期内，只能设法切断一条传播途径，而没有被控制的传播途径就会引起更多的易感人群被感染（也就是与当前已经被感染的人有传播途径相连，且连接途径没有被切断的人群）。当不可能有健康人被感染时，疾病就中止传播。所以，蓬莱国疾控中心要制定出一个切断传播途径的顺序，以使尽量少的人被感染。

你的程序要针对给定的树，找出合适的切断顺序。

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这是一道结论题，只要找到了结论，我们就能很快的求解

那是什么结论呢？

我们就想要看题，看题，看题。反反复复的从题目描述中寻找有用的信息

最终，我们从数据范围中找到了结论。

结论：WOC！数据范围这么小，还需要结论么？直接搜索求解呀

Ps：正解就是搜索（(⊙﹏⊙)b），上面都是我扯的

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正着搜，反着搜。DFS搜，BFS搜都可以qwq

反着可以胡乱搞事情

TLE？ 套一个最优性剪枝呗

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思路：先预处理出每一层的节点（因为感染顺序是一层一层的）

然后根据其父节点有没有被感染（如果没有被感染就是有一条路径被切断了），判断其是否会被感染

然后胡乱枚举一条边切断（程序中并不是真正的将边断开，而是通过safe标记），进行搜索

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
using std::vector;
using std::min;
const int maxn=310;
struct node
{
    int p;
    int nxt;
};
node line[maxn<<1];
int head[maxn],tail;
void add(int a,int b)
{
    line[++tail].p=b;
    line[tail].nxt=head[a];
    head[a]=tail;
}
vector<int>D[maxn];
int dep[maxn];
int f[maxn];
bool safe[maxn];
void DFS(int now,int fa)
{
    f[now]=fa;//处理出某个节点的父亲
    dep[now]=dep[fa]+1;//处理深度
    D[dep[now]].push_back(now);//储存在当前深度的点
    for(int i=head[now];i;i=line[i].nxt)
        if(line[i].p!=fa)
            DFS(line[i].p,now);//遍历
}
int ans=0x7fffffff;//当前最优解，初值无限大（inf）
void dfs(int now,int Dep,int get)
{
    if(ans<=get)    return ;//最优性剪枝
    int nxt=0;
    for(int i=0;i<D[Dep+1].size();i++)
    {
        int v=D[Dep+1][i];
        if(safe[f[v]])  safe[v]=true;//如果其父亲没有被感染，肯定他也不会
        else    nxt++;//查看还有多少人可以被感染
    }
    if(nxt==0)//成功阻断
    {
        ans=min(ans,get);//更新最优解
        return ;
    }
    for(int i=0;i<D[Dep+1].size();i++)
    {
        int v=D[Dep+1][i];//提取在当前深度上的点
        if(!safe[v])
        {
            safe[v]=true;//枚举
            dfs(v,Dep+1,get+nxt-1);
            safe[v]=false;//回溯
        }
    }
    for(int i=0;i<D[Dep+1].size();i++)
    {
        int v=D[Dep+1][i];
        safe[v]=false;//全盘否定，汗
    }
    return ;
}
int main()
{
    int n,p;
    scanf("%d%d",&n,&p);
    int a,b;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&a,&b);
        add(a,b);//前项星存边
        add(b,a);
    }
    DFS(1,0);//预处理
    dfs(1,1,1);//搜索qwq
    printf("%d",ans);
}