加分二叉树 NOIP2003 提高组区间dp

Posted 2021-08-29 行码棋

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状态表示：$f[l][r]$表示的是选取区间$[l,r]$作为一棵树的最大值
转移方程：$f[l][r]=max(f[l][r],left\ast right+a[k])$

k枚举的是根节点

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 35;

int a[N];
int f[N][N],g[N][N];
int n;

void dfs(int l,int r)
{
    if(l>r) return ;
    int root = g[l][r];
    cout<<root<<' ';
    dfs(l,root-1);
    dfs(root+1,r);
}
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    
    for(int len = 1;len<=n;len++)
    {
        for(int l = 1;l+len-1<=n;l++)
        {
            int r = l+len-1;
            if(len==1)//长度只为1时，该点就为根节点
            {
                f[l][r] = a[l];
                g[l][r] = l;
            }
            else
            {
                for(int k=l;k<=r;k++)//枚举根节点
                {
                    int left = k==l ? 1 : f[l][k-1];//看根节点是否是左端点，若是，左子树为空
                    int right = k==r ? 1 : f[k+1][r];//看根节点是否是右端点，若是，右子树为空
                    int  s = left * right + a[k];
                    if(s > f[l][r])
                    {
                        f[l][r] = s;
                        g[l][r] = k;
                    }
                }
            }
        }
    }
    cout<<f[1][n]<<'\\n';
    dfs(1,n);
    return 0;
}