NOIP2003加分二叉树[树 区间DP]

Posted 2020-08-07 Candy?

题目描述

设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（1,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第i个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：

subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数。

若某个子树为空，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。

试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；

（1）tree的最高加分

（2）tree的前序遍历

输入输出格式

输入格式： 

第1行：一个整数n（n＜30），为节点个数。

第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数＜100）。

输出格式：

第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。

第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。

输入输出样例

输入样例#1：

5
5 7 1 2 10

输出样例#1：

145
3 1 2 4 5

---

PreOrder:root+left+right
InOrder:left+root+right
PostOrder:left+right+root
按照根的前中后

f[i][j]表示i到j的中序遍历的最大分数，转移很普通
预处理f[i][i-1]=1,f[i][i]=a[i]
记录step[i][j]选了哪个作根
输出前序遍历用递归比较好

//
//  main.cpp
//  加分二叉树
//
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//

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=35;
int n;
ll a[N],f[N][N];
int step[N][N];
void dp(){
    for(int i=1;i<=n;i++) f[i][i-1]=1;
    for(int i=n;i>=1;i--)
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
            for(int k=i;k<=j;k++)
                if(f[i][k-1]*f[k+1][j]+a[k]>f[i][j]){
                    f[i][j]=f[i][k-1]*f[k+1][j]+a[k];
                    step[i][j]=k;
                    //printf("%d %d %lld \n",i,j,f[i][j]);
                }
        
}
void write(int l,int r){
    if(l>r) return;
    if(l==r) {printf("%d ",l);return;}
    printf("%d ",step[l][r]);
    write(l,step[l][r]-1);write(step[l][r]+1,r);
}
int main(int argc, const char * argv[]) {
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]),f[i][i]=a[i];
    dp();
    printf("%lld\n",f[1][n]);
    write(1,n);
    return 0;
}