NOIp2003 加分二叉树

Posted 2020-10-25 zcdhj

Luogu

题目告诉了我们中序遍历为 \((1,2,...,n)\)，所以每一棵子树的根都会将这个区间一分为三。那么设 \(dp[l][r]\) 为将 \((l,l+1,l+2,...,r)\) 是中序遍历的子树的加分。那么转移的时候枚举一下根，也就是断点。每次转移的时候保存下根，方案递归输出。

\[dp[l,r]=\max_{l≤k≤r} \{dp[l,k-1]*dp[k+1,r]+A_k \}\]

#include <iostream>
#include <cstdio>

const int max_n = 30 + 5;

int N;
int Dp[max_n][max_n], Root[max_n][max_n];

inline int read()
{
    register int x = 0;
    register char ch = getchar();
    while(!isdigit(ch)) ch = getchar();
    while(isdigit(ch))
    {
        x = (x << 1) + (x << 3) + ch - ‘0‘;
        ch = getchar();
    }
    return x;
}

void out(int l, int r)
{
    printf("%d ", Root[l][r]);
    if(l == r) return;
    else if(Root[l][r] == l) out(Root[l][r] + 1, r);
    else if(Root[l][r] == r) out(l, Root[l][r] - 1);
    else
    {
        out(l, Root[l][r] - 1);
        out(Root[l][r] + 1, r);
    }
}

int main()
{
    N = read();
    for(int i = 1; i <= N; ++i) 
    {
        Dp[i][i] = read();
        Root[i][i] = i;
    }
    for(int len = 2; len <= N; ++len)
    {
        for(int l = 1; l <= N - len + 1; ++l)
        {
            int r = l + len - 1;
            for(int k = l; k <= r; ++k)
            {
                int t = ((Dp[l][k - 1]) ? Dp[l][k - 1] : 1) * ((Dp[k + 1][r]) ? Dp[k + 1][r] : 1) + Dp[k][k];
                if(Dp[l][r] < t)
                {
                    Dp[l][r] = t;
                    Root[l][r] = k;
                }
            }
        }
    }
    printf("%d\n", Dp[1][N]);
    out(1, N);
    return 0;
}