cogs 106. [NOIP2003] 加分二叉树(区间DP)

Posted 2020-10-06 一蓑烟雨任生平

106. [NOIP2003] 加分二叉树

★☆   输入文件：jfecs.in   输出文件：jfecs.out   简单对比
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【问题描述】

设 一个 n 个节点的二叉树 tree 的中序遍历为（ l,2,3,…,n ），其中数字 1,2,3,…,n 为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第 j 个节点的分数为 di ， tree 及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树 subtree （也包含 tree 本身）的加分计算方法如下：

subtree 的左子树的加分 × subtree 的右子树的加分＋ subtree 的根的分数若某个子树为空，规定其加分为 1 ，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。

试求一棵符合中序遍历为（ 1,2,3,…,n ）且加分最高的二叉树 tree 。要求输出；

（ 1 ） tree 的最高加分

（ 2 ） tree 的前序遍历

【输入格式】

第 1 行：一个整数 n （ n ＜ 30 ），为节点个数。

第 2 行： n 个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数＜ 100 ）。

【输出格式】

第 1 行：一个整数，为最高加分（结果不会超过 4,000,000,000 ）。

第 2 行： n 个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。

【输入样例】

5 
5 7 1 2 10

 

【输出样例】

145 
3 1 2 4 5

思路：区间DP，和那道石子合并有点类似。

f[i][j]记录区间i到j的最大值，root[i][j]记录此时的根是几。

那么状态转移方程就可以很轻易地求出来：f[i][j]=max(f[i][j],f[i][k-1]*f[k+1][j]+num[k])，顺便记录root[i][j]=k；

最后再跑一边先序遍历即可。

错因：数组初始化应该从0开始。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define MAXN 31
using namespace std;
long long f[MAXN][MAXN];
int n,num[MAXN],root[MAXN][MAXN];
void dfs(int l,int r){
    if(l>r)    return ;
    cout<<root[l][r]<<" ";
    dfs(l,root[l][r]-1);
    dfs(root[l][r]+1,r);
}
int main(){
    freopen("jfecs.in","r",stdin);
    freopen("jfecs.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<=n;j++)
            f[i][j]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&num[i]);
        f[i][i]=num[i];
        root[i][i]=i;
    }
    for(int i=n;i>=1;i--)
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
            for(int k=i;k<=j;k++)
                if(f[i][k-1]*f[k+1][j]+num[k]>f[i][j]){
                    root[i][j]=k;
                    f[i][j]=f[i][k-1]*f[k+1][j]+num[k];
                }
    cout<<f[1][n]<<endl;
    dfs(1,n);
}