洛谷P1040 加分二叉树

Posted 2020-09-08 asuml

【洛谷】P1040 加分二叉树

题目描述

设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（1,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第i个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：

subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数。

若某个子树为空，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。

试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；

（1）tree的最高加分

（2）tree的前序遍历

输入输出格式

输入格式：

 

第1行：一个整数n（n＜30），为节点个数。

第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数＜100）。

 

输出格式：

 

第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。

第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。

 

输入输出样例

输入样例#1：

5
5 7 1 2 10

输出样例#1：

145
3 1 2 4 5

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <algorithm>
#define INF 0x3f3f3f
#define N 10005
using namespace std;

int a[33],f[33][33],root[33][33];
int n;

void print_f(int x,int y)
{
    if(root[x][y]!=0)   cout<<root[x][y]<<" ";
    if(root[x][root[x][y]-1]!=0)    print_f(x,root[x][y]-1);
    if(root[root[x][y]+1][y]!=0)    print_f(root[x][y]+1,y);
}

int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=0;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<=n;j++)
            f[i][j]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i];
        f[i][i]=a[i];
        root[i][i]=i;
    }
    for(int cnt=1;cnt<=n;cnt++)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            int j=i+cnt;
            if(j<=n)
            {
                int temp=-INF;
                for(int k=i;k<=j;k++)
                {
                    if(temp<(f[i][k-1]*f[k+1][j]+a[k]))
                    {
                        temp=f[i][k-1]*f[k+1][j]+a[k];
                        root[i][j]=k;
                    }
                }
                f[i][j]=temp;
            }
        }
    }
    cout<<f[1][n]<<endl;
    print_f(1,n);
    return 0;
}