洛谷 [P1040]加分二叉树

Posted 2020-10-15 Mr_Wolfram的高维空间

本题虽然是在树上的问题，但仍是区间DP的基本思路，因为给定区间是树的中序遍历，所以我们枚举左右端点，dp[i][j]表示从i到j号区间所表示的子树的最大分数，在转移的时候枚举根节点k，
有转移方程

if(dp[j][k-1]*dp[k+1][i]+num[k]>dp[j][i]){
    dp[j][i]=dp[j][k-1]*dp[k+1][i]+num[k];
    rt[j][i]=k;
}

题目还要求输出先序遍历，只需在转移的时候更新root数组，rt[i][j]表示从i到j的区间所表示的子树的分数最大时的根节点。dfs输出即可。
由于题目问题，本题未AC，但思想仍可借鉴。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
using namespace std;
int init(){
    int rv=0,fh=1;
    char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){
        if(c=='-') fh=-1;
        c=getchar();
    }
    while(c>='0'&&c<='9'){
        rv=(rv<<1)+(rv<<3)+c-'0';
        c=getchar();
    }
    return fh*rv;
}
long long n,dp[50][50],rt[50][50],num[50];
void dfs(int l,int r){
    if(l>r) return;
    if(l==r){
        printf("%d ",rt[l][r]);
        return;
    }
    printf("%d ",rt[l][r]);
    dfs(l,rt[l][r]-1);
    dfs(rt[l][r]+1,r);
}
int main(){
    freopen("in.txt","r",stdin);
    n=init();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            dp[i][j]=1;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        num[i]=init();
        dp[i][i]=num[i];rt[i][i]=i;
    }
    for(int t=1;t<=n;t++){
        for(int j=1;j+t<=n;j++){
            int i=j+t;
            for(int k=j;k<=i;k++){
                if(dp[j][k-1]*dp[k+1][i]+num[k]>dp[j][i]){
                    dp[j][i]=dp[j][k-1]*dp[k+1][i]+num[k];
                    rt[j][i]=k;
                }
            }
        }
    }
    
    cout<<dp[1][n]<<endl;
    dfs(1,n);
    fclose(stdin);
    return 0;
}