洛谷 P1040 加分二叉树

Posted 2020-08-02

题目描述

设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（1,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第i个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：

subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数。

若某个子树为空，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。

试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；

（1）tree的最高加分

（2）tree的前序遍历

输入输出格式

输入格式：

 

第1行：一个整数n（n＜30），为节点个数。

第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数＜100）。

 

输出格式：

 

第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。

第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。

 

输入输出样例

输入样例#1：

5
5 7 1 2 10

输出样例#1：

145
3 1 2 4 5


其实还是比较水的题，因为是中序遍历，所以，根节点在中间，那么就是一个枚举根节点划分区间，有点像石子合并。
至于怎么求前序遍历，可以在递归的时候存储一遍，一旦更新值，就将祖先也更新处理，不是很难。

 1 #include <iostream>
 2 #include <fstream>
 3 #include <cstdlib>
 4 #include <cstring>
 5 /* run this program using the console pauser or add your own getch, system("pause") or input loop */
 6 using namespace std;
 7 int cnt_node=0;
 8 int gra_node[33]={0};
 9 int jiyi[33][33]={0};
10 int root[33][33]={0};
11 int dg(int ks,int js);
12 void out_DLR(int ks,int js);
13 
14 
15 int dg(int ks,int js){
16 if(ks==js)return gra_node[ks];    
17 if(ks+1==js)return gra_node[ks]+gra_node[js];
18 if(jiyi[ks][js]!=-1)return jiyi[ks][js];
19 int tem=0;
20 tem=dg(ks+1,js)+gra_node[ks];
21 root[ks][js]=ks;    
22 for(int x=ks+1;x<js;x++){
23  int b=dg(ks,x-1)*dg(x+1,js)+gra_node[x];    
24  if(b>tem){tem=b;root[ks][js]=x;}    
25 }    
26 int b=dg(ks,js-1);
27 if(b>tem){tem=b;root[ks][js]=js;}
28 jiyi[ks][js]=tem;
29 return tem;
30 }
31 
32 
33 void out_DLR(int ks,int js){
34 if(ks==js){cout<<ks<<" ";return;}    
35 if(ks+1==js){cout<<ks<<" "<<js<<" ";return;}    
36 cout<<root[ks][js]<<" ";
37 out_DLR(ks,root[ks][js]-1);
38 out_DLR(root[ks][js]+1,js);    
39 return;    
40 }
41 
42 
43 int main(int argc, char** argv) {
44 cin>>cnt_node;
45 for(int x=1;x<=cnt_node;x++)cin>>gra_node[x];
46 
47 memset(jiyi,-1,sizeof(jiyi));
48 int ans=dg(1,cnt_node);
49 cout<<ans<<endl;
50 out_DLR(1,cnt_node);
51 return 0;
52 }