BZOJ1188 [HNOI2007]分裂游戏

Posted 2020-10-10 _rqy

Description

聪聪和睿睿最近迷上了一款叫做分裂的游戏。 该游戏的规则试： 共有 n 个瓶子， 标号为 0,1,2.....n-1, 第 i 个瓶子中装有 p[i]颗巧克力豆，两个人轮流取豆子，每一轮每人选择 3 个瓶子。标号为 i,j,k, 并要保证 i < j , j < = k 且第 i 个瓶子中至少要有 1 颗巧克力豆，随后这个人从第 i 个瓶子中拿走一颗豆 子并在 j,k 中各放入一粒豆子（j 可能等于 k） 。如果轮到某人而他无法按规则取豆子，那么他将输 掉比赛。胜利者可以拿走所有的巧克力豆！ 两人最后决定由聪聪先取豆子，为了能够得到最终的巧克力豆，聪聪自然希望赢得比赛。他思考 了一下，发现在有的情况下，先拿的人一定有办法取胜，但是他不知道对于其他情况是否有必胜 策略，更不知道第一步该如何取。他决定偷偷请教聪明的你，希望你能告诉他，在给定每个瓶子 中的最初豆子数后是否能让自己得到所有巧克力豆，他还希望你告诉他第一步该如何取，并且为 了必胜，第一步有多少种取法？ 假定 1 < n < = 21,p[i] < = 10000

Input

输入文件第一行是一个整数t表示测试数据的组数，接下来为t组测试数据（t<=10）。每组测试数据的第一行是瓶子的个数n，接下来的一行有n个由空格隔开的非负整数，表示每个瓶子中的豆子数。

Output

对于每组测试数据，输出包括两行，第一行为用一个空格两两隔开的三个整数，表示要想赢得游戏，第一步应该选取的3个瓶子的编号i,j,k，如果有多组符合要求的解，那么输出字典序最小的一组。如果无论如何都无法赢得游戏，那么输出用一个空格两两隔开的三个-1。第二行表示要想确保赢得比赛，第一步有多少种不同的取法。

Sample Input

2
4
1 0 1 5000
3
0 0 1

Sample Output

0 2 3
1
-1 -1 -1
0

题解

我们把每个石子看做一个单独的游戏（因为它们是独立的），那么其SG值只取决于它到最右边的距离。

设其$SG$值为$SG_i$，其中$i$表示石子到右边界的位置，那么$SG_i = mex\left\{SG_j xor SG_k \mid 0 \leq j, k < i\right\}

由于$1 \leq n < 21$，我们可以暴力$O(n^3)$计算所有$SG$值。找到方案及统计方案数时$O(n^3)$枚举第一步的走法即可。

代码：

#include <cstdio>
const int N = 25;
int SG[N], a[N];
int f[10000];
int main() {
  int T, n, sg = 0;
  SG[0] = 0;
  for (int i = 1; i < N; ++i) {
    for (int j = 0; j < i; ++j)
      for (int k = 0; k < i; ++k)
        f[SG[j] ^ SG[k]] = i;
    for (SG[i] = 0; f[SG[i]] == i; ++SG[i]);
  }
  scanf("%d", &T);
  while (T--) {
    scanf("%d", &n);
    sg = 0;
    for (int i = n - 1; ~i; --i) {
      scanf("%d", &a[i]);
      if (a[i] & 1) sg ^= SG[i];
    }
    if (!sg) {
      printf("-1 -1 -1\n0\n");
      continue;
    }
    int ans = 0;
    for (int i = n - 1; ~i; --i)
      for (int j = i - 1; ~j; --j)
        for (int k = j; ~k; --k)
          if (a[i] && !(sg ^ SG[i] ^ SG[k] ^ SG[j]) && !(ans++))
            printf("%d %d %d\n", n - i - 1, n - j - 1, n - k - 1);
    printf("%d\n", ans);
  }
  return 0;
}