BZOJ 1188 [HNOI2007]分裂游戏

Posted 2020-06-17

Description

聪聪和睿睿最近迷上了一款叫做分裂的游戏。 该游戏的规则试： 共有 n 个瓶子， 标号为 0,1,2.....n-1, 第 i 个瓶子中装有 p[i]颗巧克力豆，两个人轮流取豆子，每一轮每人选择 3 个瓶子。标号为 i,j,k, 并要保证 i < j , j < = k 且第 i 个瓶子中至少要有 1 颗巧克力豆，随后这个人从第 i 个瓶子中拿走一颗豆 子并在 j,k 中各放入一粒豆子（j 可能等于 k） 。如果轮到某人而他无法按规则取豆子，那么他将输 掉比赛。胜利者可以拿走所有的巧克力豆！ 两人最后决定由聪聪先取豆子，为了能够得到最终的巧克力豆，聪聪自然希望赢得比赛。他思考 了一下，发现在有的情况下，先拿的人一定有办法取胜，但是他不知道对于其他情况是否有必胜 策略，更不知道第一步该如何取。他决定偷偷请教聪明的你，希望你能告诉他，在给定每个瓶子 中的最初豆子数后是否能让自己得到所有巧克力豆，他还希望你告诉他第一步该如何取，并且为 了必胜，第一步有多少种取法？ 假定 1 < n < = 21,p[i] < = 10000

Input

输入文件第一行是一个整数t表示测试数据的组数，接下来为t组测试数据（t<=10）。每组测试数据的第一行是瓶子的个数n，接下来的一行有n个由空格隔开的非负整数，表示每个瓶子中的豆子数。

Output

对于每组测试数据，输出包括两行，第一行为用一个空格两两隔开的三个整数，表示要想赢得游戏，第一步应该选取的3个瓶子的编号i,j,k，如果有多组符合要求的解，那么输出字典序最小的一组。如果无论如何都无法赢得游戏，那么输出用一个空格两两隔开的三个-1。第二行表示要想确保赢得比赛，第一步有多少种不同的取法。

Sample Input

2
4
1 0 1 5000
3
0 0 1

Sample Output

0 2 3
1
-1 -1 -1
0

 

nim游戏&&博弈论

感觉这个题之后我对博弈的理解更加深入了。。。

定义每一个位置的巧克力豆为一个状态，总状态就是由每一个分状态（就是每一位置豆子）^而来

每一个位置的豆子的状态由其全部的后继状态抑或而来。。。显然得当找到最后位置的豆子时为先手必败状态（因为此时已经不可能有j,k来提供选择），返回0

方案就暴力枚举

如果总状态^三个分状态为0就说明如此移动能到达下一步的先手必败状态即此时的后手必败状态。。。统计方案数就ok了

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 using namespace std;
 4 int sg[30],a[30],n,tot,T,ans;
 5 int get_sg(int x){
 6     if(x==n) return 0;
 7     if(sg[x]!=-1) return sg[x];
 8     bool mark[30000];
 9     memset(mark,0,sizeof(mark));
10     for(int i=x+1;i<=n;i++) 
11         for(int j=i;j<=n;j++)
12             mark[get_sg(i)^get_sg(j)]=1;
13     for(int i=0;;i++) if(!mark[i]) {
14         sg[x]=i; return sg[x];
15     }
16 }
17  
18 int main(){
19     scanf("%d",&T);
20     while(T--){
21         scanf("%d",&n);
22         memset(sg,-1,sizeof(sg));
23         tot=ans=0;
24         for(int i=1;i<=n;i++){
25             scanf("%d",&a[i]);
26             if(a[i]&1) ans^=get_sg(i);
27         }
28         for(int i=1;i<=n;i++)
29             for(int j=i+1;j<=n;j++)
30                 for(int k=j;k<=n;k++){
31                     if((ans^get_sg(i)^get_sg(j)^get_sg(k))!=0) continue;
32                     ++tot;
33                     if(tot==1) printf("%d %d %d\n",i-1,j-1,k-1);
34                 }
35         if(!tot) printf("-1 -1 -1\n");
36         printf("%d\n",tot);
37     }
38 }