Bzoj1188 [HNOI2007]分裂游戏

Posted 2020-09-11 SilverNebula

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Description

聪聪和睿睿最近迷上了一款叫做分裂的游戏。 该游戏的规则试： 共有 n 个瓶子， 标号为 0,1,2.....n-1, 第 i 个瓶子中装有 p[i]颗巧克力豆，两个人轮流取豆子，每一轮每人选择 3 个瓶子。标号为 i,j,k, 并要保证 i < j , j < = k 且第 i 个瓶子中至少要有 1 颗巧克力豆，随后这个人从第 i 个瓶子中拿走一颗豆 子并在 j,k 中各放入一粒豆子（j 可能等于 k） 。如果轮到某人而他无法按规则取豆子，那么他将输 掉比赛。胜利者可以拿走所有的巧克力豆！ 两人最后决定由聪聪先取豆子，为了能够得到最终的巧克力豆，聪聪自然希望赢得比赛。他思考 了一下，发现在有的情况下，先拿的人一定有办法取胜，但是他不知道对于其他情况是否有必胜 策略，更不知道第一步该如何取。他决定偷偷请教聪明的你，希望你能告诉他，在给定每个瓶子 中的最初豆子数后是否能让自己得到所有巧克力豆，他还希望你告诉他第一步该如何取，并且为 了必胜，第一步有多少种取法？ 假定 1 < n < = 21,p[i] < = 10000

Input

输入文件第一行是一个整数t表示测试数据的组数，接下来为t组测试数据（t<=10）。每组测试数据的第一行是瓶子的个数n，接下来的一行有n个由空格隔开的非负整数，表示每个瓶子中的豆子数。

Output

对于每组测试数据，输出包括两行，第一行为用一个空格两两隔开的三个整数，表示要想赢得游戏，第一步应该选取的3个瓶子的编号i,j,k，如果有多组符合要求的解，那么输出字典序最小的一组。如果无论如何都无法赢得游戏，那么输出用一个空格两两隔开的三个-1。第二行表示要想确保赢得比赛，第一步有多少种不同的取法。

Sample Input

2
4
1 0 1 5000
3
0 0 1

Sample Output

0 2 3
1
-1 -1 -1
0

HINT

 

Source

 

数学问题 博弈论 sg函数

p的范围似乎有些大？（也许）可以发现，p为偶数时，两人是可以对称操作的（人类的本质就是复读机）。

所以实际上每个位置的p可以%2，只剩下0或1两种取值

这题里的游戏主体不是“瓶子”，而是每一粒巧克力豆子，也就是说移动每颗豆子是一个独立的游戏。

n的范围很小，可以暴力枚举把一个瓶子里的豆子取走，在另外两个瓶子里放豆子的所有决策，根据mex定义来计算“一颗豆子在第i个瓶子里”的sg值

多数据，n不定，为了方便，使瓶子的下标与题目中相反，就可以从右往左倒推出每个状态的sg值。

输出最优解？同样暴力枚举即可。

 1 #include<iostream>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cstdio>
 5 #include<cmath>
 6 using namespace std;
 7 const int mxn=27;
 8 int read(){
 9     int x=0,f=1;char ch=getchar();
10     while(ch<‘0‘ || ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
11     while(ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
12     return x*f;
13 }
14 int sg[mxn];
15 bool vis[12010];
16 void init(){
17     sg[1]=0;
18     for(int i=2;i<=25;i++){
19         memset(vis,0,sizeof vis);
20         for(int j=1;j<i;j++)
21             for(int k=j;k<i;k++)
22                 vis[sg[j]^sg[k]]=1;
23         for(int j=0;;j++){
24             if(!vis[j]){sg[i]=j;break;}
25         }
26     }
27     return;
28 }
29 int n,a[mxn];
30 int ans,num;
31 bool solve(){
32     for(int i=1;i<=n;i++)
33         for(int j=i+1;j<=n;j++)
34             for(int k=j;k<=n;k++){
35                 if((ans^sg[n-i+1]^sg[n-j+1]^sg[n-k+1])==0){
36                     ++num;
37                     if(num==1)printf("%d %d %d\n",i-1,j-1,k-1);
38                 }
39             }
40     return num;
41 }
42 int main(){
43     int i,j;
44     init();
45     int T=read();
46     while(T--){
47         n=read();
48         ans=num=0;
49         for(i=1;i<=n;i++){
50             a[i]=read()%2;
51             if(a[i])ans^=sg[n-i+1];
52         }
53         if(!solve())printf("-1 -1 -1\n");
54         printf("%d\n",num);
55     }
56     return 0;
57 }