[BZOJ1188][HNOI2007]分裂游戏

Posted 2020-10-09 Elder_Giang

1188: [HNOI2007]分裂游戏

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Description

聪聪和睿睿最近迷上了一款叫做分裂的游戏。 该游戏的规则试： 共有 n 个瓶子， 标号为 0,1,2.....n-1, 第 i 个瓶子中装有 p[i]颗巧克力豆，两个人轮流取豆子，每一轮每人选择 3 个瓶子。标号为 i,j,k, 并要保证 i < j , j < = k 且第 i 个瓶子中至少要有 1 颗巧克力豆，随后这个人从第 i 个瓶子中拿走一颗豆 子并在 j,k 中各放入一粒豆子（j 可能等于 k） 。如果轮到某人而他无法按规则取豆子，那么他将输 掉比赛。胜利者可以拿走所有的巧克力豆！ 两人最后决定由聪聪先取豆子，为了能够得到最终的巧克力豆，聪聪自然希望赢得比赛。他思考 了一下，发现在有的情况下，先拿的人一定有办法取胜，但是他不知道对于其他情况是否有必胜 策略，更不知道第一步该如何取。他决定偷偷请教聪明的你，希望你能告诉他，在给定每个瓶子 中的最初豆子数后是否能让自己得到所有巧克力豆，他还希望你告诉他第一步该如何取，并且为 了必胜，第一步有多少种取法？ 假定 1 < n < = 21,p[i] < = 10000

Input

输入文件第一行是一个整数t表示测试数据的组数，接下来为t组测试数据（t<=10）。每组测试数据的第一行是瓶子的个数n，接下来的一行有n个由空格隔开的非负整数，表示每个瓶子中的豆子数。

Output

对于每组测试数据，输出包括两行，第一行为用一个空格两两隔开的三个整数，表示要想赢得游戏，第一步应该选取的3个瓶子的编号i,j,k，如果有多组符合要求的解，那么输出字典序最小的一组。如果无论如何都无法赢得游戏，那么输出用一个空格两两隔开的三个-1。第二行表示要想确保赢得比赛，第一步有多少种不同的取法。

Sample Input

2
4
1 0 1 5000
3
0 0 1

Sample Output

0 2 3
1
-1 -1 -1
0

 

可以发现每个瓶子里对局面的影响就是奇偶

类似于翻硬币游戏算出局面的$sg$值

至于方案数和字典序最小的第一步，直接枚举就行了

#include <cstdio>
#include <cstring>
const int maxn = 20 + 10;
int sg[maxn], g[100];
int main(){
    int t, n, p[maxn];
    scanf("%d", &t);
    while(t--){
        memset(g, 0, sizeof(g)); 
        scanf("%d", &n);
        for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", p + i);
        sg[n] = 0;
        for(int i = n - 1; i; i--){
            for(int j = i + 1; j <= n; j++)
                for(int k = j; k <= n; k++)
                    g[sg[j] ^ sg[k]] = i;
            for(int j = 0; ; j++)
                if(g[j] != i){
                    sg[i] = j;
                    break;
                }
        }
        int Xor = 0, tot = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            if(p[i] & 1) Xor ^= sg[i];
        if(!Xor) puts("-1 -1 -1\n0");
        else{
            bool flag = false;
            for(int i = 1; i < n; i++)
                for(int j = i + 1; j <= n; j++)
                    for(int k = j; k <= n; k++)
                        if((Xor ^ sg[i] ^ sg[j] ^ sg[k]) == 0){
                            if(!flag){
                                printf("%d %d %d\n", i - 1, j - 1, k - 1);
                                flag = true;
                            }
                            tot++;
                        }
            printf("%d\n", tot);
        }
    }
    return 0;
}