[BZOJ2442][Usaco2011 Open]修剪草坪

Posted 2020-10-06 Elder_Giang

2442: [Usaco2011 Open]修剪草坪

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Description

在一年前赢得了小镇的最佳草坪比赛后，FJ变得很懒，再也没有修剪过草坪。现在， 新一轮的最佳草坪比赛又开始了，FJ希望能够再次夺冠。
然而，FJ的草坪非常脏乱，因此，FJ只能够让他的奶牛来完成这项工作。FJ有N (1 <= N <= 100,000)只排成一排的奶牛，编号为1...N。每只奶牛的效率是不同的， 奶牛i的效率为E_i(0 <= E_i <= 1,000,000,000)。
靠近的奶牛们很熟悉，因此，如果FJ安排超过K只连续的奶牛，那么，这些奶牛就会罢工 去开派对:)。因此，现在FJ需要你的帮助，计算FJ可以得到的最大效率，并且该方案中 没有连续的超过K只奶牛。

Input

* 第一行：空格隔开的两个整数N和K
* 第二到N+1行：第i+1行有一个整数E_i

Output

* 第一行：一个值，表示FJ可以得到的最大的效率值。

Sample Input

5 2
1
2
3
4
5

输入解释：

FJ有5只奶牛，他们的效率为1，2，3，4，5。他们希望选取效率总和最大的奶牛，但是
他不能选取超过2只连续的奶牛

Sample Output

12

FJ可以选择出了第三只以外的其他奶牛，总的效率为1+2+4+5=12。

设$dp[i]$为$i$一定不选且前$i-1$只的选择合法的最大值

那么$dp[i]=max(dp[j]+sum[i-1]-sum[j])(i-j-1<=k)$

可以看出对于$i<j$且$dp[i]-sum[i]<dp[j]-sum[j]$

这样的$i$一定没用，用单调队列维护即可

$ans=max(dp[j]+sum[n]-sum[j])(n-k<=j<=n)$

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
char buf[10000000], *ptr = buf - 1;
inline int readint(){
    int n = 0;
    char ch = *++ptr;
    while(ch < ‘0‘ || ch > ‘9‘) ch = *++ptr;
    while(ch <= ‘9‘ && ch >= ‘0‘){
        n = (n << 1) + (n << 3) + ch - ‘0‘;
        ch = *++ptr;
    }
    return n;
}
typedef long long ll;
const int maxn = 100000 + 10;
ll dp[maxn], sum[maxn];
int q[maxn], h, t;
int main(){
    fread(buf, sizeof(char), sizeof(buf), stdin);
    int N, k;
    N = readint();
    k = readint();
    sum[0] = 0;
    for(int i = 1; i <= N; i++)
        sum[i] = sum[i - 1] + readint();
    h = 0; t = -1;
    dp[0] = dp[1] = 0; 
    q[++t] = 0;
    q[++t] = 1;
    for(int i = 2; i <= N; i++){
        while(i - q[h] - 1 > k) h++;
        dp[i] = dp[q[h]] + sum[i - 1] - sum[q[h]];
        while(h <= t && dp[q[t]] - sum[q[t]] < dp[i] - sum[i]) t--;
        q[++t] = i;
    }
    ll ans = 0;
    for(int i = N - k; i <= N; i++)
        ans = max(ans, dp[i] + sum[N] - sum[i]);
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}