洛谷 P2014 选课

Posted 2020-10-05 一蓑烟雨任生平

P2014 选课

题目描述

在大学里每个学生，为了达到一定的学分，必须从很多课程里选择一些课程来学习，在课程里有些课程必须在某些课程之前学习，如高等数学总是在其它课程之前学习。现在有N门功课，每门课有个学分，每门课有一门或没有直接先修课（若课程a是课程b的先修课即只有学完了课程a，才能学习课程b）。一个学生要从这些课程里选择M门课程学习，问他能获得的最大学分是多少？

输入输出格式

输入格式：

 

第一行有两个整数N,M用空格隔开。(1<=N<=300,1<=M<=300)

接下来的N行,第I+1行包含两个整数ki和si, ki表示第I门课的直接先修课，si表示第I门课的学分。若ki=0表示没有直接先修课（1<=ki<=N, 1<=si<=20）。

 

输出格式：

 

只有一行，选M门课程的最大得分。

 

输入输出样例

输入样例#1：

7  4
2  2
0  1
0  4
2  1
7  1
7  6
2  2

输出样例#1：

13
思路：先将森林转换成二叉树，然后进行记忆化搜索，dp[i][j]是以第i个节点为根的二叉子树中选j门功课所能获得的最多的学分。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m;
int lchild[301],rchild[301];
int w[301],dad[301],f[301][301];
int dfs(int i,int j){
    if(i>n||i<1||j>m||j<1)    return 0;
    if(f[i][j])    return f[i][j];
    for(int k=0;k<j;k++)
        f[i][j]=max(f[i][j],dfs(lchild[i],k)+dfs(rchild[i],j-k-
        1)+w[i]);
    f[i][j]=max(f[i][j],dfs(rchild[i],j));
    return f[i][j];
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d%d",&dad[i],&w[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int fa=dad[i];
        if(!lchild[fa])    lchild[fa]=i;
        else{
            fa=lchild[fa];
            while(rchild[fa])    fa=rchild[fa];
            rchild[fa]=i;
        }    
    }
    cout<<dfs(lchild[0],m);
}