洛谷P2014 TYVJ1051 选课

Posted 2020-08-03 SilverNebula

 

题目描述

在大学里每个学生，为了达到一定的学分，必须从很多课程里选择一些课程来学习，在课程里有些课程必须在某些课程之前学习，如高等数学总是在其它课程之前学习。现在有N门功课，每门课有个学分，每门课有一门或没有直接先修课（若课程a是课程b的先修课即只有学完了课程a，才能学习课程b）。一个学生要从这些课程里选择M门课程学习，问他能获得的最大学分是多少？

输入输出格式

输入格式：

 

第一行有两个整数N,M用空格隔开。(1<=N<=200,1<=M<=150)

接下来的N行,第I+1行包含两个整数ki和si, ki表示第I门课的直接先修课，si表示第I门课的学分。若ki=0表示没有直接先修课（1<=ki<=N, 1<=si<=20）。

 

输出格式：

 

只有一行，选M门课程的最大得分。

 

输入输出样例

输入样例#1：

7  4
2  2
0  1
0  4
2  1
7  1
7  6
2  2

输出样例#1：

13

 

树形DP 分组背包思想

 

f[i][j]表示第i门课程，包括其自身在内选j门子课程的最大收益

另加一维k表示子课程选了多少门，可得出f[i][j]=max(f[i][j], f[i][j-k]+f[(i的子结点v)][k]       k∈[0,j) (不能取k=j，因为至少有一门是先修课v）

j倒序循环（分组背包思想）

 

代码如下：

 1 /*by SilverN*/
 2 #include<iostream>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cstring>
 5 #include<cstdio>
 6 #include<cmath>
 7 #include<vector>
 8 using namespace std;
 9 const int mxn=410;
10 int n,m;
11 vector<int>e[mxn];
12 int sc[mxn];
13 int f[mxn][mxn];//[课程序号][本层选课数] 
14 void add_edge(int u,int v){
15     e[v].push_back(u);
16     return;
17 }
18 void dp(int x){
19     for(int i=1;i<=m;i++)f[x][i]=sc[x];
20     for(int i=0;i<e[x].size();i++){
21         int v=e[x][i];
22         dp(v);
23         for(int j=m;j;j--){//选j门课 
24             for(int k=0;k<j;k++){
25                 f[x][j]=max(f[x][j],f[x][j-k]+f[v][k]);
26             }
27         }
28     }
29     return;
30 }
31 int main(){
32     scanf("%d%d",&n,&m);
33     int i,j;
34     int s,k;
35     for(i=1;i<=n;i++){
36         scanf("%d%d",&k,&sc[i]);
37         add_edge(i,k);
38     }
39     m++;//虚拟根节点占用一个位置 
40     dp(0);
41     printf("%d\n",f[0][m]);
42     return 0;
43 }