方格取数洛谷p1004

Posted 2020-10-01

题目描述

设有N*N的方格图(N<=9)，我们将其中的某些方格中填入正整数，而其他的方格中则放

人数字0。如下图所示（见样例）：

A
 0  0  0  0  0  0  0  0
 0  0 13  0  0  6  0  0
 0  0  0  0  7  0  0  0
 0  0  0 14  0  0  0  0
 0 21  0  0  0  4  0  0
 0  0 15  0  0  0  0  0
 0 14  0  0  0  0  0  0
 0  0  0  0  0  0  0  0
.                       B

某人从图的左上角的A点出发，可以向下行走，也可以向右走，直到到达右下角的B

点。在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字0）。

此人从A点到B点共走两次，试找出2条这样的路径，使得取得的数之和为最大。

输入输出格式

输入格式：

 

输入的第一行为一个整数N（表示N*N的方格图），接下来的每行有三个整数，前两个

表示位置，第三个数为该位置上所放的数。一行单独的0表示输入结束。

 

输出格式：

 

只需输出一个整数，表示2条路径上取得的最大的和。

 

输入输出样例

输入样例#1：

8
2 3 13
2 6  6
3 5  7
4 4 14
5 2 21
5 6  4
6 3 15
7 2 14
0 0  0

输出样例#1：

67

思路用到了4维，可降维到3维，sum[i][j][k][l]表示第一个点到i,j,第二个点到k,l的方案数
如果两个点重合了，点所在的数只算一次
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
using namespace std;
int map1[10][10];
int  sum[10][10][10][10];
int N, x, y, z;
int main()
{
    scanf("%d", &N);
        scanf("%d %d %d", &x, &y, &z);
    while (x != 0 && y != 0 && z != 0)
    {
        map1[x][y] = z;
        scanf("%d %d %d", &x, &y, &z);
    }
        for (int i = 1; i <= N; i++)
        {
            for (int j = 1; j <= N; j++)
            {
                for (int k = 1; k <= N; k++)
                {
                    for (int l = 1; l <= N; l++)
                    {
                        int sum1 = max(sum[i - 1][j][k - 1][l], sum[i][j - 1][k][l - 1]);//转移方程
                        int sum2 = max(sum[i - 1][j][k][l - 1], sum[i][j - 1][k - 1][l]);
                        sum[i][j][k][l] = max(sum1, sum2)+map1[i][j];
                        if (i != k||j != l)
                            sum[i][j][k][l] += map1[k][l];//排除是同一个点的情况
                    }
                }
            }
        }
    
    printf("%d", sum[N][N][N][N]);
    return 0;
}