P1004 方格取数

Posted 2020-09-18 HWIM

P1004 方格取数

题目描述

设有N*N的方格图(N<=9)，我们将其中的某些方格中填入正整数，而其他的方格中则放

人数字0。如下图所示（见样例）：

A
 0  0  0  0  0  0  0  0
 0  0 13  0  0  6  0  0
 0  0  0  0  7  0  0  0
 0  0  0 14  0  0  0  0
 0 21  0  0  0  4  0  0
 0  0 15  0  0  0  0  0
 0 14  0  0  0  0  0  0
 0  0  0  0  0  0  0  0
.                       B

某人从图的左上角的A点出发，可以向下行走，也可以向右走，直到到达右下角的B

点。在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字0）。

此人从A点到B点共走两次，试找出2条这样的路径，使得取得的数之和为最大。

输入输出格式

输入格式：

 

输入的第一行为一个整数N（表示N*N的方格图），接下来的每行有三个整数，前两个

表示位置，第三个数为该位置上所放的数。一行单独的0表示输入结束。

 

输出格式：

 

只需输出一个整数，表示2条路径上取得的最大的和。

 

输入输出样例

输入样例#1：

8
2 3 13
2 6  6
3 5  7
4 4 14
5 2 21
5 6  4
6 3 15
7 2 14
0 0  0

输出样例#1：

67

说明

NOIP 2000 提高组第四题

分析：

1.  O(n^4)——f[i][j][k][l] 表示分别走到(i,j)和(k,l)的最大和。每次从上一步分别走(向下,向下),(向右,向右),(向右,向下),(向下,向右)的状态推导就好了。

f[i][j][k][l] = max( f[i-1][j][k-1][l],f[i][j-1][k][l-1],f[i][j-1][k-1][l],f[i-1][j][k][l-1])+a[i][j]+a[k][l]-((i==j&&k==l)?a[k][l]:0);

对于n<=10的数据可以过得去，但在大一点就不行了。

2.  O(n^3)——那么设 f[k,i,j] 表示走到了第 k 步，第一条路径向右走了 i 步，第二条路径向右走了 j 步。

那么f[k,i,j]=max{f[k-1,i,j-1],f[k-1,i-1,j],f[k-1,i-1,j-1],f[k-1,i,j]}+(j==k ? a[k-i+1][i] :a[k-i+1][i]+a[k-j+1][j]);

还有，每一方格的数只能取一次，那么就要判断这个点的数取过没有，也就是判断两条路径是否走到同一点，所以有后面的判断。

只能说 "方法很奇妙!!!"

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 using namespace std;
 4 
 5 int n;
 6 int mp[12][12];
 7 int f[24][12][12];
 8 
 9 int main()
10 {
11     scanf("%d",&n);
12     for(;;)
13     {
14         int a,b,c;
15         scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
16         if(a==0 && b==0 &&c==0) break;
17         mp[a][b] = c;
18     }
19     for(int k=1;k<=n*2;++k)
20         for(int i=1;i<=k;++i)
21             for(int j=1;j<=k;++j)
22             {
23                 int mx = 0,t;
24                 mx = max(mx,f[k-1][i][j]);
25                 mx = max(mx,f[k-1][i-1][j]);
26                 mx = max(mx,f[k-1][i][j-1]);
27                 mx = max(mx,f[k-1][i-1][j-1]);
28                 if (i==j) t = mp[k-i+1][i];
29                 else t = mp[k-i+1][i]+mp[k-j+1][j];
30                 f[k][i][j] = mx+t;
31             }
32     printf("%d\n",f[n*2][n][n]);
33     return 0;
34 }