洛谷P1004方格取数

Posted 2020-10-12 lazytear

链接：https://www.luogu.org/problem/show?pid=1004

题目描述

设有N*N的方格图(N<=9)，我们将其中的某些方格中填入正整数，而其他的方格中则放

人数字0。如下图所示（见样例）：

A
 0  0  0  0  0  0  0  0
 0  0 13  0  0  6  0  0
 0  0  0  0  7  0  0  0
 0  0  0 14  0  0  0  0
 0 21  0  0  0  4  0  0
 0  0 15  0  0  0  0  0
 0 14  0  0  0  0  0  0
 0  0  0  0  0  0  0  0
.                       B

某人从图的左上角的A点出发，可以向下行走，也可以向右走，直到到达右下角的B

点。在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字0）。

此人从A点到B点共走两次，试找出2条这样的路径，使得取得的数之和为最大。

输入输出格式

输入格式：

输入的第一行为一个整数N（表示N*N的方格图），接下来的每行有三个整数，前两个

表示位置，第三个数为该位置上所放的数。一行单独的0表示输入结束。

输出格式：

只需输出一个整数，表示2条路径上取得的最大的和。

输入输出样例

输入样例：

8
2 3 13
2 6  6
3 5  7
4 4 14
5 2 21
5 6  4
6 3 15
7 2 14
0 0  0

输出样例：

67
solution：
这题听说有人跑了个费用流……/斜眼笑
反正我是用dp做的……
记f[i][j][k][l]为第一遍取a[i][j],第二遍取a[k][l]的数时的最大值。
很显然只能从它们来的地方转移。
因此f[i][j][k][l]=max(f[i-1][j][k-1][l],f[i-1][j][k][l-1],f[i][j-1][k-1][l],f[i][j-1][k][l-1])+a[i][j]+a[k][l]-a[i][j]*(i==k && j==l);//仅当(i,j)和(k,l)为同一个坐标的时候需要去除重复加的a[i][j](因为a[i][j]只能被取用一次）
然后我们就很愉快地得到了答案。即f[n][n][n][n]。
代码：

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstdlib>
 4 #include<cstring>
 5 #include<algorithm>
 6 #include<cmath>
 7 using namespace std;
 8 int n;
 9 int a[20][20];
10 int dp[20][20][20][20];
11 int check(int a,int b,int c,int d){
12     if(a==c && b==d)  return 1;
13     else  return 0;
14 }
15 int main(){
16     scanf("%d",&n);
17     int i,j,k,l;
18     int x,y,z;
19     memset(a,0,sizeof(a));
20     memset(dp,0,sizeof(dp));
21     while(scanf("%d%d%d",&x,&y,&z)){
22         if(x==0 && y==0 && z==0){
23             break ;
24         }
25         a[x][y]=z;
26     }
27     for(i=1;i<=n;++i){
28         for(j=1;j<=n;++j){
29             for(k=1;k<=n;++k){
30                 for(l=1;l<=n;++l){
31                     dp[i][j][k][l]=max(max(dp[i-1][j][k][l-1],dp[i-1][j][k-1][l]),max(dp[i][j-1][k][l-1],dp[i][j-1][k-1][l]))+a[i][j]+a[k][l]-a[k][l]*check(i,j,k,l);
32                 }
33             }
34         }
35     }
36     printf("%d\n",dp[n][n][n][n]);
37     return 0;
38 }

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