动态规划洛谷P1004方格取数

Posted 2020-09-16 减维

题目描述

设有N*N的方格图(N<=9)，我们将其中的某些方格中填入正整数，而其他的方格中则放

人数字0。如下图所示（见样例）：

A
 0  0  0  0  0  0  0  0
 0  0 13  0  0  6  0  0
 0  0  0  0  7  0  0  0
 0  0  0 14  0  0  0  0
 0 21  0  0  0  4  0  0
 0  0 15  0  0  0  0  0
 0 14  0  0  0  0  0  0
 0  0  0  0  0  0  0  0
.                       B

某人从图的左上角的A点出发，可以向下行走，也可以向右走，直到到达右下角的B

点。在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字0）。

此人从A点到B点共走两次，试找出2条这样的路径，使得取得的数之和为最大。

输入输出格式

输入格式：

 

输入的第一行为一个整数N（表示N*N的方格图），接下来的每行有三个整数，前两个

表示位置，第三个数为该位置上所放的数。一行单独的0表示输入结束。

 

输出格式：

 

只需输出一个整数，表示2条路径上取得的最大的和。

 

输入输出样例

输入样例#1：

8
2 3 13
2 6  6
3 5  7
4 4 14
5 2 21
5 6  4
6 3 15
7 2 14
0 0  0

输出样例#1：

67
题解：

这道题大体上和我写的传纸条相似

只是要注意（1,1）和（n，n）点是有值的一定要算上

代码如下：

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;

int n,x,y,z,map[51][51],f[102][51][51];

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(;;)
    {
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        if(x==0&&y==0&&z==0)break;
        map[x][y]=z;
    }
    for(int i=2;i<=2*n-1;++i)
        for(int j=max(1,i-n+1);j<=min(n,i);j++)
            for(int k=max(1,i-n+1);k<=min(n,i);k++)
            {
                f[i][j][k]=max(max(f[i-1][j][k],f[i-1][j-1][k]),max(f[i-1][j-1][k-1],f[i-1][j][k-1]))
                           +map[j][i-j+1]+map[k][i-k+1];
                if(j==k)f[i][j][k]-=map[j][i-j+1];
            }
     printf("%d",f[2*n-1][n][n]+map[1][1]);
}