[国家集训队2010]小Z的袜子

Posted 2020-09-29 鄉勇

★★★   输入文件：hose.in   输出文件：hose.out   简单对比
时间限制：1 s   内存限制：512 MB

【题目描述】

    作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……

    具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。

    你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

【输入格式】

    输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。

    接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。

    再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。

【输出格式】

    输出文件包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）

【样例输入】

6 4

1 2 3 3 3 2

2 6

1 3

3 5

1 6

【样例输出】

2/5

0/1

1/1

4/15

【样例说明】

    询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。

    询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。

    询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。

    注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。

【数据范围及约定】

    30%的数据中 N,M ≤ 5000；

    60%的数据中 N,M ≤ 25000；

    100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。

【来源】

2010中国国家集训队命题答辩

思路

莫队算法；

分块，处理块，转移块信息；

代码实现

 1 #include<cmath>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<algorithm>
 4 #define LL long long
 5 using namespace std;
 6 const int maxn=1e5+10;
 7 int n,m;
 8 LL ans;
 9 int col[maxn],bl[maxn];
10 LL num[maxn],up[maxn],down[maxn];
11 struct node{int l,r,id;}a[maxn];
12 bool comp(const node&x,const node&y){return bl[x.l]<bl[y.l]||(bl[x.l]==bl[y.l]&&x.r<y.r);}
13 void init(int x,int d){
14     ans-=num[col[x]]*num[col[x]];
15     num[col[x]]+=0ll+d;
16     ans+=num[col[x]]*num[col[x]];
17 }
18 LL gcd(LL a,LL b){return b?gcd(b,a%b):a;}
19 int main(){
20     freopen("hose.in","r",stdin);
21     freopen("hose.out","w",stdout);
22     scanf("%d%d",&n,&m);
23     int len=sqrt(n);
24     for(int i=1;i<=n;i++){
25         scanf("%d",&col[i]);
26         bl[i]=(i-1)/len+1;
27     }
28     for(int i=1;i<=m;i++){
29         scanf("%d%d",&a[i].l,&a[i].r);
30         a[i].id=i;
31     }
32     sort(a+1,a+m+1,comp);
33     int pl=1,pr=0;
34     for(int i=1;i<=m;i++){
35         int id=a[i].id;
36         if(a[i].l==a[i].r){up[id]=0,down[id]=1;continue;}
37         if(a[i].l>pl){for(int j=pl;j<a[i].l;j++) init(j,-1);}
38         else{for(int j=a[i].l;j<pl;j++) init(j,1);}
39         pl=a[i].l;
40         if(a[i].r>pr){for(int j=pr+1;j<=a[i].r;j++) init(j,1);}
41         else{for(int j=a[i].r+1;j<=pr;j++) init(j,-1);}
42         pr=a[i].r;
43         LL aa=ans-(a[i].r-a[i].l+1ll);
44         LL bb=(a[i].r-a[i].l+1ll)*(a[i].r-a[i].l+0ll);
45         LL cc=gcd(aa,bb);
46         up[id]=aa/cc;
47         down[id]=bb/cc;
48     }
49     for(int i=1;i<=m;i++) printf("%lld/%lld\n",up[i],down[i]);
50     return 0;
51 }