2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)

Posted 2020-12-25 zyf3855923

Description

作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……
具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

Input

输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。

Output

包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）

Sample Input

6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6

Sample Output

2/5
0/1
1/1
4/15
【样例解释】
询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。
询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。
注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
【数据规模和约定】
30%的数据中 N,M ≤ 5000；
60%的数据中 N,M ≤ 25000；
100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。

 

第一次接触莫队算法。

感觉莫队算法就是基于分块的思想：把它分为sqrt(N)块后排序。

如果同块，以l排序，否则以块排序。

#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 50005
typedef long long ll;
using namespace std;
ll block;
struct node
{
    ll l,r,pos;
}query[maxn];
bool operator <(const node &a,const node &b)
    {
        if((a.l/block)==(b.l/block)) return a.r<b.r;
        return ((a.l/block)<(b.l/block));
    }
ll a[maxn];
ll vis[maxn];
ll temp=0;
ll ans1[maxn];
ll ans[maxn];
ll gcd(ll a,ll b)
{
    if(b==0) return a;
    return gcd(b,a%b);
}
void add(ll num)
{
    vis[a[num]]++;
    temp+=vis[a[num]]*vis[a[num]];
    temp-=(vis[a[num]]-1)*(vis[a[num]]-1);
}
void decrease(ll num)
{
    vis[a[num]]--;
    temp-=(vis[a[num]]+1)*(vis[a[num]]+1);
    temp+=vis[a[num]]*vis[a[num]];
}
int main()
{
    ll n,m,i;
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
      block=sqrt(n);
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lld",&a[i]);
    }
    for(i=0;i<m;i++)
    {
        scanf("%lld%lld",&query[i].l,&query[i].r);
        query[i].pos=i;
    }
    sort(query,query+m);
    ll l=1,r=0;
    for(i=0;i<m;i++)
    {
        while(l<query[i].l)
        {
            decrease(l);
            l++;
        }
        while(l>query[i].l)
        {  l--;
            add(l);

        }
        while(r<query[i].r)
        {  r++;
            add(r);

        }
        while(r>query[i].r)
        {
            decrease(r);
             r--;
        }
        ans[query[i].pos]=temp-(r-l+1);
        ans1[query[i].pos]=(r-l+1)*(r-l);
    }
    for(i=0;i<m;i++)
    {
        if(ans[i])
        {   ll temp=gcd(ans[i],ans1[i]);
            ans[i]=ans[i]/temp;
            ans1[i]=ans1[i]/temp;
        }
        else ans[i]=0,ans1[i]=1;
    }
    for(i=0;i<m;i++)
    {
        printf("%lld/%lld
",ans[i],ans1[i]);
    }
    return 0;
}