[国家集训队]小Z的袜子（莫队，概率）

Posted 2021-01-13 ztz11

 

题目描述

作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……

具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。

你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

然而数据中有L=R的情况，请特判这种情况，输出0/1。

输入输出格式

输入格式：

输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。

输出格式：

包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）

 思路：

显然一道莫队裸题

两次取到A这个颜色的概率为：

（A*(A-1)）/（(L-R+1)*(L-R)*2）

这样的话，我们把他推广开来

答案就变成了(a^2+b^2+c^2+...x^2−(R−L+1))/((R−L+1)∗(R−L))

这时候,我们的目的就变成了维护区间每种颜色平方和

利用莫队就好了

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define rii register int i
#define rij register int j
#define int long long
using namespace std;
struct query{
    int wz,l,r,fz,fm;
}x[50005];
int n,m,sy[50005],color[50005],len,ans,sum[50005];
bool cmp(query lk,query kl)
{
    if(sy[lk.l]==sy[kl.l])
    {
        return lk.r<kl.r;
    }
    return lk.l<kl.l;
}
void change(int wz,int val)
{
    ans-=sum[color[wz]]*sum[color[wz]];
    sum[color[wz]]+=val;
    ans+=sum[color[wz]]*sum[color[wz]];
}
bool cmp1(query lk,query kl)
{
    return lk.wz<kl.wz;
}
int gcd(int v,int w)
{
    if(v==0)
    {
        return w;
    }
    if(w%v==0)
    {
        return v;
    }
    return gcd(w%v,v);
}
signed main()
{
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    len=sqrt(n);
    for(rii=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lld",&color[i]);
        sy[i]=i/len+1;
    }
    for(rii=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%lld%lld",&x[i].l,&x[i].r);
        x[i].wz=i;
    }
    sort(x+1,x+m+1,cmp);
    int l=1,r=0;
    for(rii=1;i<=m;i++)
    {
        while(l<x[i].l)
        {
            change(l,-1);
            l++;
        }
        while(l>x[i].l)
        {
            change(l-1,1);
            l--;
        }
        while(r<x[i].r)
        {
            change(r+1,1);
            r++;
        }
        while(r>x[i].r)
        {
            change(r,-1);
            r--;
        }
        if(x[i].l==x[i].r)
        {
            x[i].fz=0;
            x[i].fm=1;
            continue;
        }
        x[i].fm=(r-l+1)*(r-l);
        x[i].fz=ans-(r-l+1);
        int gcd1=gcd(x[i].fz,x[i].fm);
        x[i].fz/=gcd1;
        x[i].fm/=gcd1;
    }
    sort(x+1,x+m+1,cmp1);
    for(rii=1;i<=m;i++)
    {
        printf("%lld/%lld
",x[i].fz,x[i].fm);
    }
}