[国家集训队]小Z的袜子(莫队,概率)

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了[国家集训队]小Z的袜子(莫队,概率)相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

 

题目描述

作为一个生活散漫的人,小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天,小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程,于是他决定听天由命……

具体来说,小Z把这N只袜子从1到N编号,然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双,甚至不在意两只袜子是否一左一右,他却很在意袜子的颜色,毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。

你的任务便是告诉小Z,他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然,小Z希望这个概率尽量高,所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

然而数据中有L=R的情况,请特判这种情况,输出0/1。

输入输出格式

输入格式:

输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量,M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci,其中Ci表示第i只袜子的颜色,相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行,每行两个正整数L,R表示一个询问。

输出格式:

包含M行,对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1,否则输出的A/B必须为最简分数。(详见样例)

 思路:

显然一道莫队裸题

两次取到A这个颜色的概率为:

(A*(A-1))/((L-R+1)*(L-R)*2)

这样的话,我们把他推广开来

答案就变成了(a^2+b^2+c^2+...x^2(RL+1))/((RL+1)(RL))

这时候,我们的目的就变成了维护区间每种颜色平方和

利用莫队就好了

代码:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define rii register int i
#define rij register int j
#define int long long
using namespace std;
struct query{
    int wz,l,r,fz,fm;
}x[50005];
int n,m,sy[50005],color[50005],len,ans,sum[50005];
bool cmp(query lk,query kl)
{
    if(sy[lk.l]==sy[kl.l])
    {
        return lk.r<kl.r;
    }
    return lk.l<kl.l;
}
void change(int wz,int val)
{
    ans-=sum[color[wz]]*sum[color[wz]];
    sum[color[wz]]+=val;
    ans+=sum[color[wz]]*sum[color[wz]];
}
bool cmp1(query lk,query kl)
{
    return lk.wz<kl.wz;
}
int gcd(int v,int w)
{
    if(v==0)
    {
        return w;
    }
    if(w%v==0)
    {
        return v;
    }
    return gcd(w%v,v);
}
signed main()
{
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    len=sqrt(n);
    for(rii=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lld",&color[i]);
        sy[i]=i/len+1;
    }
    for(rii=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%lld%lld",&x[i].l,&x[i].r);
        x[i].wz=i;
    }
    sort(x+1,x+m+1,cmp);
    int l=1,r=0;
    for(rii=1;i<=m;i++)
    {
        while(l<x[i].l)
        {
            change(l,-1);
            l++;
        }
        while(l>x[i].l)
        {
            change(l-1,1);
            l--;
        }
        while(r<x[i].r)
        {
            change(r+1,1);
            r++;
        }
        while(r>x[i].r)
        {
            change(r,-1);
            r--;
        }
        if(x[i].l==x[i].r)
        {
            x[i].fz=0;
            x[i].fm=1;
            continue;
        }
        x[i].fm=(r-l+1)*(r-l);
        x[i].fz=ans-(r-l+1);
        int gcd1=gcd(x[i].fz,x[i].fm);
        x[i].fz/=gcd1;
        x[i].fm/=gcd1;
    }
    sort(x+1,x+m+1,cmp1);
    for(rii=1;i<=m;i++)
    {
        printf("%lld/%lld
",x[i].fz,x[i].fm);
    }
}

 

以上是关于[国家集训队]小Z的袜子(莫队,概率)的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

莫队算法 [国家集训队]小Z的袜子

[国家集训队][bzoj2038] 小Z的袜子 [莫队]

莫队乱搞--BZOJ2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)

P1494 [国家集训队]小Z的袜子

BZOJ2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)

P1494 [国家集训队]小Z的袜子(莫队算法)