数据结构（莫队算法）：国家集训队2010 小Z的袜子

Posted 2020-08-08 既然选择了远方，便只顾风雨兼程

【题目描述】

    作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……

    具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。

    你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

【输入格式】

    输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。

    接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。

    再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。

【输出格式】

    输出文件包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）

【样例输入】

6 4

1 2 3 3 3 2

2 6

1 3

3 5

1 6

【样例输出】

2/5

0/1

1/1

4/15

【样例说明】

    询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。

    询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。

    询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。

    注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。

【数据范围及约定】

    30%的数据中 N,M ≤ 5000；

    60%的数据中 N,M ≤ 25000；

    100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。

【来源】

2010中国国家集训队命题答辩

 

　　莫队算法看看代码

 1 #include <algorithm>
 2 #include <iostream>
 3 #include <cstring>
 4 #include <cstdio>
 5 using namespace std;
 6 const int N=50010;
 7 int a[N],vis[N],sum[N],n,Q,Bl;
 8 long long ans[N][2],A,B,tot;
 9 struct Node{
10     int l,r,id;
11     friend bool operator <(Node x,Node y){
12         if((x.l-1)/Bl==(y.l-1)/Bl)
13             return x.r<y.r;
14         return x.l<y.l;     
15     }
16 }q[N];
17 
18 long long Gcd(long long a,long long b){
19     return b?Gcd(b,a%b):a;
20 }
21 
22 void R(int p){
23     if(!vis[p]){
24         A+=sum[a[p]];
25         sum[a[p]]+=1;
26     }
27     else{
28         sum[a[p]]-=1;
29         A-=sum[a[p]];
30     }
31     vis[p]^=1;
32 }
33 
34 
35 int main(){
36     freopen("hose.in","r",stdin);
37     freopen("hose.out","w",stdout);
38     ios::sync_with_stdio(false);
39     cin.tie(NULL),cout.tie(NULL);
40     cin>>n>>Q;Bl=500;
41     for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
42     for(int i=1;i<=Q;i++)cin>>q[i].l>>q[i].r,q[i].id=i;
43     sort(q+1,q+Q+1);
44     int l=q[1].r+1,r=q[1].r;
45     for(int i=1;i<=Q;i++){
46         while(l<q[i].l)R(l++);
47         while(l>q[i].l)R(--l);
48         while(r<q[i].r)R(++r);
49         while(r>q[i].r)R(r--);
50         B=A?1ll*(r-l+1)*(r-l)/2:1;
51         long long g=Gcd(A,B);
52         ans[q[i].id][0]=A/g;
53         ans[q[i].id][1]=B/g;
54     }
55     for(int i=1;i<=Q;i++)
56         cout<<ans[i][0]<<"/"<<ans[i][1]<<"\n";
57     return 0;
58 }

 

就能懂了。