数据结构(莫队算法):国家集训队2010 小Z的袜子

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了数据结构(莫队算法):国家集训队2010 小Z的袜子相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

【题目描述】


    作为一个生活散漫的人,小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天,小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程,于是他决定听天由命……


    具体来说,小Z把这N只袜子从1到N编号,然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双,甚至不在意两只袜子是否一左一右,他却很在意袜子的颜色,毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。


    你的任务便是告诉小Z,他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然,小Z希望这个概率尽量高,所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。


【输入格式】


    输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量,M为小Z所提的询问的数量。


    接下来一行包含N个正整数Ci,其中Ci表示第i只袜子的颜色,相同的颜色用相同的数字表示。


    再接下来M行,每行两个正整数L,R表示一个询问。


【输出格式】

    输出文件包含M行,对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1,否则输出的A/B必须为最简分数。(详见样例)

【样例输入】

6 4

1 2 3 3 3 2

2 6

1 3

3 5

1 6

【样例输出】

2/5

0/1

1/1

4/15

【样例说明】


    询问1:共C(5,2)=10种可能,其中抽出两个2有1种可能,抽出两个3有3种可能,概率为(1+3)/10=4/10=2/5。


    询问2:共C(3,2)=3种可能,无法抽到颜色相同的袜子,概率为0/3=0/1。


    询问3:共C(3,2)=3种可能,均为抽出两个3,概率为3/3=1/1。


    注:上述C(a, b)表示组合数,组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。


【数据范围及约定】


    30%的数据中 N,M ≤ 5000;


    60%的数据中 N,M ≤ 25000;


    100%的数据中 N,M ≤ 50000,1 ≤ L < R ≤ N,Ci ≤ N。


【来源】

2010中国国家集训队命题答辩

 

  莫队算法看看代码

 1 #include <algorithm>
 2 #include <iostream>
 3 #include <cstring>
 4 #include <cstdio>
 5 using namespace std;
 6 const int N=50010;
 7 int a[N],vis[N],sum[N],n,Q,Bl;
 8 long long ans[N][2],A,B,tot;
 9 struct Node{
10     int l,r,id;
11     friend bool operator <(Node x,Node y){
12         if((x.l-1)/Bl==(y.l-1)/Bl)
13             return x.r<y.r;
14         return x.l<y.l;     
15     }
16 }q[N];
17 
18 long long Gcd(long long a,long long b){
19     return b?Gcd(b,a%b):a;
20 }
21 
22 void R(int p){
23     if(!vis[p]){
24         A+=sum[a[p]];
25         sum[a[p]]+=1;
26     }
27     else{
28         sum[a[p]]-=1;
29         A-=sum[a[p]];
30     }
31     vis[p]^=1;
32 }
33 
34 
35 int main(){
36     freopen("hose.in","r",stdin);
37     freopen("hose.out","w",stdout);
38     ios::sync_with_stdio(false);
39     cin.tie(NULL),cout.tie(NULL);
40     cin>>n>>Q;Bl=500;
41     for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
42     for(int i=1;i<=Q;i++)cin>>q[i].l>>q[i].r,q[i].id=i;
43     sort(q+1,q+Q+1);
44     int l=q[1].r+1,r=q[1].r;
45     for(int i=1;i<=Q;i++){
46         while(l<q[i].l)R(l++);
47         while(l>q[i].l)R(--l);
48         while(r<q[i].r)R(++r);
49         while(r>q[i].r)R(r--);
50         B=A?1ll*(r-l+1)*(r-l)/2:1;
51         long long g=Gcd(A,B);
52         ans[q[i].id][0]=A/g;
53         ans[q[i].id][1]=B/g;
54     }
55     for(int i=1;i<=Q;i++)
56         cout<<ans[i][0]<<"/"<<ans[i][1]<<"\n";
57     return 0;
58 }

 

就能懂了。

 

以上是关于数据结构(莫队算法):国家集训队2010 小Z的袜子的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

AC日记——[国家集训队2010]小Z的袜子 cogs 1775

P1494 [国家集训队]小Z的袜子(莫队算法)

莫队算法 2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)

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