AC日记——[国家集训队2010]小Z的袜子 cogs 1775

Posted 2020-09-12 Only U - IU

[国家集训队2010]小Z的袜子

 

思路：

　　传说中的莫队算法（优雅的暴力）；

　　莫队算法是一个离线的区间询问算法；

　　如果我们知道[l,r]，

　　那么，我们就能O(1)的时间求出(l-1,r),(l+1,r),(l,r-1),(l,r+1);

　　莫队算法怎么保证时间呢?

　　把询问排序;

　　然后进行暴力;

　　但是这样仍然需要很长很长的时间;

　　所以,我们引入一个根号方法,分块;

　　把区间的点分块;

　　然后每个询问的l,r按l所属的块为第一关键字,l,r为第二第三;

　　排序完后,就可以保证复杂度是O(n*sqrt(n));

　　然后再看这个题目本身;

　　询问l,r中的同种颜色袜子的概率;

　　稍微思考一下便可列出式子:

　　　　a1*(a1-1)+a2*(a2-1)+...+ai*(ai-1)/(r-l+1)*(r-l)

　　　　ai为第i种颜色的个数;

　　改变一下就可以得到:

　　　　a1*a1+a2*a2+...+ai*ai-a1-a2-...-ai/(r-l+1)*(r-l)

　　因为每种颜色袜子的总个数为r-l+1,所以:

　　　　a1*a1+a2*a2+...+ai*ai-r+l-1/(r-l+1)*(r-l)

 

 

来,上代码:

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

#define maxn 50005
#define ll long long

struct QueryType {
    ll l,r,id;
};
struct QueryType qu[maxn];

ll n,m,col[maxn],ans[maxn],pos=0,fa[maxn],num[maxn],bel[maxn],size;

inline void in(ll &now)
{
    char Cget=getchar();now=0;
    while(Cget>‘9‘||Cget<‘0‘) Cget=getchar();
    while(Cget>=‘0‘&&Cget<=‘9‘)
    {
        now=now*10+Cget-‘0‘;
        Cget=getchar();
    }
}

bool cmp(QueryType iposa,QueryType iposb)
{
    if(bel[iposa.l]==bel[iposb.l]) return iposa.r<iposb.r;
    else return iposa.l<iposb.l;
}

inline void updata(ll now,ll dis)
{
    now=col[now];
    pos-=num[now]*num[now];
    num[now]+=dis;
    pos+=num[now]*num[now];
}

ll gcd(ll a,ll b)
{
    return b?gcd(b,a%b):a;
}

int main()
{
    freopen("hose.in","r",stdin);
    freopen("hose.out","w",stdout);
    in(n),in(m);size=sqrt(n);
    for(ll i=1;i<=n;i++) in(col[i]),bel[i]=(i-1)/size;
    for(ll i=1;i<=m;i++) in(qu[i].l),in(qu[i].r),qu[i].id=i;
    sort(qu+1,qu+m+1,cmp);
    ll li=1,ri=0;
    for(ll j=1;j<=m;j++)
    {
        if(ri>qu[j].r) for(ll i=ri;i>qu[j].r;i--) updata(i,-1);
        else for(ll i=ri+1;i<=qu[j].r;i++) updata(i,1);
        if(li>qu[j].l) for(ll i=li-1;i>=qu[j].l;i--) updata(i,1);
        else for(ll i=li;i<qu[j].l;i++) updata(i,-1);
        ri=qu[j].r,li=qu[j].l,ans[qu[j].id]=pos-(ri-li+1);
        if(qu[j].r-qu[j].l>=2) fa[qu[j].id]=(ri-li+1)*(ri-li);
    }
    for(ll i=1;i<=m;i++)
    {
        if(fa[i]==0||ans[i]==0)
        {
            printf("0/1\n");
            continue;
        }
        ll o=gcd(fa[i],ans[i]);
        printf("%lld/%lld\n",ans[i]/o,fa[i]/o);
    }
    return 0;
}