bzoj 2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)

Posted 2020-10-04 ovo

2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)

Description

作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……
具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

Input

输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。

Output

包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）

Sample Input

6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6

Sample Output

2/5
0/1
1/1
4/15
【样例解释】
询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。
询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。
注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
【数据规模和约定】
30%的数据中 N,M ≤ 5000；
60%的数据中 N,M ≤ 25000；
100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。

 

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define ma 50010
using namespace std;
long long co[ma],ll=1,rr=0,n,sum[ma],sn,list[ma];
long long an[ma],ans=0;
struct qu{
    long long l,r,th;
}q[ma];
long long get()
{
    long long ans=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘) {if(ch==‘-‘) f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)) {ans=ans*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
    return ans*f;
}
long long cmp(const qu&a,const qu&b)
{
    if(a.l/sn!=b.l/sn) return a.l/sn<b.l/sn;
    if((a.l/sn)&1) return a.r/sn<b.r/sn;
    else return a.r/sn>b.r/sn;
}
void solve(long long x)
{
    while(q[x].l<ll)
      {
        ll--;
        ans=ans+2*(long long)sum[co[ll]];
        sum[co[ll]]++;
      }
    while(q[x].l>ll)
      {
        ans=ans-(long long)(2*(sum[co[ll]]-1));
        sum[co[ll]]--;
        ll++;
      }
    while(q[x].r<rr)
      {
        ans=ans-(long long)(2*(sum[co[rr]]-1));
        sum[co[rr]]--;
        rr--;
      }
    while(q[x].r>rr)
      {
        rr++;
        ans=ans+(long long)(2*sum[co[rr]]);
        sum[co[rr]]++;
      }
    an[x]=ans;
}
long long gcd(long long a,long long b)
{
    return b==0? a:gcd(b,a%b);
}
int main()
{
    n=get();
    long long m=get();
    long long o;
    sn=(long long)sqrt((double)n);            //sqrt只支持float/double类型，所以需要强制转换
    for(int i=1;i<=n;i++)
      co[i]=get();
    for(int i=1;i<=m;i++)
      {
        q[i].l=get();q[i].r=get();q[i].th=i;
      }
    sort(q+1,q+m+1,cmp);              //一个顺手把m写成了n
    for(int i=1;i<=m;i++)
      solve(i);
    for(int i=1;i<=m;i++)
      list[q[i].th]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++)
      {
        o=(q[list[i]].r-q[list[i]].l+1)*(q[list[i]].r-q[list[i]].l);
        if(!o)
          printf("0/1\n");
        else
          printf("%lld/%lld\n",an[list[i]]/gcd(an[list[i]],o),o/gcd(an[list[i]],o));
      }
    return 0;
}