Bzoj 2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)

Posted 2020-09-21 Soda

2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)

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Description

作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……
具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

Input

输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。

Output

包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）

Sample Input

6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6

Sample Output

2/5
0/1
1/1
4/15
【样例解释】
询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。
询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。
注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
【数据规模和约定】
30%的数据中 N,M ≤ 5000；
60%的数据中 N,M ≤ 25000；
100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。

/*用分块把所有查询排个序（对于莫队优化复杂度）
设一个基准范围，每次查询移动这个范围计算找答案，其实就是比较优美的暴力
一段区间有(r-l)*(r-l-1)/2种选择，相同一双的选择有(所有相同袜子数平方和-区间长度)/2种*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define maxn 50010
#define ll long long
int block,ans,n,m,c[maxn],pos[maxn],s[maxn];
struct node{
    int l,r,id;
    ll a,b;
}a[maxn];

ll gcd(ll x,ll y){
    if(y==0)return x;
    return gcd(y,x%y);
}
int cmp1(node x,node y){
    if(pos[x.l]==pos[y.l])return x.r<y.r;
    return x.l<y.l;
}
int cmp2(node x,node y){
    return x.id<y.id;
}
void update(int i,int add){
    ans-=s[c[i]]*s[c[i]];
    s[c[i]]+=add;
    ans+=s[c[i]]*s[c[i]];
}
void solve(){
    int l=1,r=0;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        
        if(a[i].l==a[i].r){
            a[i].a=0,a[i].b=1;
            continue;
        }
        while(r<a[i].r)r++,update(r,1);
        while(r>a[i].r)update(r,-1),r--;
        while(l>a[i].l)l--,update(l,1);
        while(l<a[i].l)update(l,-1),l++;
        a[i].a=ans-(a[i].r-a[i].l+1);
        a[i].b=(ll)(a[i].r-a[i].l+1)*(a[i].r-a[i].l);
        ll k=gcd(a[i].a,a[i].b);
        a[i].a/=k;a[i].b/=k;
    }
}
int main(){
    //freopen("cola.txt","r",stdin);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&c[i]);
    for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d%d",&a[i].l,&a[i].r),a[i].id=i;
    block=(int)(sqrt(n));
    for(int i=1;i<=n;i++)pos[i]=(i-1)/block+1;
    sort(a+1,a+m+1,cmp1);
    solve();
    sort(a+1,a+m+1,cmp2);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        //printf("%d/%d\n",a[i].a,a[i].b);
        printf("%lld/",a[i].a);
        printf("%lld\n",a[i].b);
    }
}