[洛谷 P3398] 仓鼠找sugar

Posted 2020-09-26

题目描述

小仓鼠的和他的基（mei）友（zi）sugar住在地下洞穴中，每个节点的编号为1~n。地下洞穴是一个树形结构。这一天小仓鼠打算从从他的卧室（a）到餐厅（b），而他的基友同时要从他的卧室（c）到图书馆（d）。他们都会走最短路径。现在小仓鼠希望知道，有没有可能在某个地方，可以碰到他的基友？

小仓鼠那么弱，还要天天被zzq大爷虐，请你快来救救他吧！

输入输出格式

输入格式：

 

第一行两个正整数n和q，表示这棵树节点的个数和询问的个数。

接下来n-1行，每行两个正整数u和v，表示节点u到节点v之间有一条边。

接下来q行，每行四个正整数a、b、c和d，表示节点编号，也就是一次询问，其意义如上。

 

输出格式：

 

对于每个询问，如果有公共点，输出大写字母“Y”；否则输出“N”。

 

输入输出样例

输入样例#1：

5 5
2 5
4 2
1 3
1 4
5 1 5 1
2 2 1 4
4 1 3 4
3 1 1 5
3 5 1 4

输出样例#1：

Y
N
Y
Y
Y

说明

本题时限1s，内存限制128M，因新评测机速度较为接近NOIP评测机速度，请注意常数问题带来的影响。

20%的数据 n<=200,q<=200

40%的数据 n<=2000,q<=2000

70%的数据 n<=50000,q<=50000

100%的数据 n<=100000,q<=100000

 

话说这题老早就A了，当时是用LCA来A下来的。那不妨就说一下LCA的思路吧，过程就略了，dalao们肯定都会。题目意思就是在树上给出两条路径，判断是否有交点。

那么假设a,b的LCA是fx，c,d的LCA是fy。如果dep[fx]<dep[fy],说明如果有交点的话，fx必定是fy的祖先。那么此时，c，d中必有一个，LCA（c|d，fx）=fx。如果这样，那么就是有交点了。反之，dep[fy]>dep[fx]，那么就要考虑fy，a，b的关系。那么查找树上两点的最近公共祖先，用倍增算法查找是完全可以的。

 1 //sugar
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 using namespace std;
 6 const int maxn=100005,maxe=100005,maxl=19;
 7 int n,Q;
 8 int son[maxe*2],nxt[maxe*2],lnk[maxn],tot;
 9 int pa[maxn][maxl],dep[maxn];
10 bool vis[maxn];
11 inline int read(){
12     int x=0; char ch=getchar();
13     while (ch<‘0‘||ch>‘9‘) ch=getchar();
14     while (ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) x=x*10+ch-‘0‘,ch=getchar();
15     return x;
16 }
17 void add(int x,int y){
18     son[++tot]=y; nxt[tot]=lnk[x]; lnk[x]=tot;
19 }
20 void DFS(int d,int x,int p){
21     dep[x]=d; vis[x]=1; pa[x][0]=p;
22     for (int j=lnk[x]; j; j=nxt[j]) if (!vis[son[j]]) DFS(d+1,son[j],x);
23 }
24 void RMQ(){
25     for (int j=1; j<=18; j++)
26         for (int i=1; i<=n; i++) pa[i][j]=pa[pa[i][j-1]][j-1];
27 }
28 int LCA(int x,int y){
29     if (dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
30     int dif=dep[x]-dep[y],ans=y;
31     for (int c=18; c>=0; c--) if (dif&(1<<c)) x=pa[x][c];
32     if (x==y) return ans;
33     for (int c=18; c>=0; c--) if (pa[x][c]!=pa[y][c]) x=pa[x][c],y=pa[y][c];
34     ans=pa[x][0];
35     return ans;
36 }
37 bool go(int x,int y,int aim){
38     int dif;
39     dif=dep[x]-dep[aim];
40     if (dif>=0){
41         for (int c=18; c>=0; c--) if (dif&(1<<c)) x=pa[x][c];
42         if (x==aim) return 1;
43     }
44     dif=dep[y]-dep[aim];
45     if (dif>=0){
46         for (int c=18; c>=0; c--) if (dif&(1<<c)) y=pa[y][c];
47         if (y==aim) return 1;
48     }
49     return 0;
50 }
51 int main(){
52     n=read(),Q=read();
53     for (int i=1; i<n; i++){
54         int x=read(),y=read(); add(x,y),add(y,x);
55     }
56     DFS(1,1,1);
57     RMQ();
58     for (; Q; Q--){
59         int a=read(),b=read(),c=read(),d=read();
60         int rx=LCA(a,b),ry=LCA(c,d);
61         bool f1=go(a,b,ry),f2=go(c,d,rx),f3=go(rx,rx,ry),f4=go(ry,ry,rx);
62         if ((f1&&f4)||(f2&&f3)) printf("%c\n",‘Y‘); else printf("%c\n",‘N‘);
63     }
64     return 0;
65 }

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学了树链剖分后，用于解这题是再好不过的了。核心思想没有变，还是一样。但是，求最近公共祖先的方法变了一下。这里也就不解释了，仅提供思路，有兴趣的可以自行参考相关资料（树链剖分还是不错滴~~~）

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<queue>
 5 #define Me(Arr) memset(Arr,0,sizeof Arr);
 6 using namespace std;
 7 const int maxn=100005,maxe=200005;
 8 int n,Q;
 9 int lnk[maxn],nxt[maxe],son[maxe],tot;
10 int size[maxn],fa[maxn],dep[maxn],gonxt[maxn],id[maxn],top[maxn],bottom[maxn],cloc;
11 int bel[maxn],cnt;
12 bool vis[maxn];
13 int read(){
14     int x=0; char ch=getchar();
15     while (ch<‘0‘||ch>‘9‘) ch=getchar();
16     while (ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) x=x*10+ch-‘0‘,ch=getchar();
17     return x;
18 }
19 void INIT(){
20     tot=cloc=cnt=0;
21     Me(lnk); Me(nxt); Me(son); Me(size);
22     Me(fa); Me(dep); Me(gonxt); Me(id); Me(top); Me(bottom); Me(bel);
23 }
24 void add(int x,int y){
25     nxt[++tot]=lnk[x],son[tot]=y,lnk[x]=tot;
26 }
27 void DFS_1(int x,int u,int layer){
28     size[x]=1,fa[x]=u,dep[x]=layer;
29     for (int j=lnk[x]; j; j=nxt[j]) if (son[j]!=u){
30         DFS_1(son[j],x,layer+1); size[x]+=size[son[j]];
31         if (size[gonxt[x]]<size[son[j]]) gonxt[x]=son[j];
32     }
33 }
34 void DFS_2(int x){
35     id[x]=++cloc,bottom[x]=x;
36     if (gonxt[x]){top[gonxt[x]]=top[x],bel[gonxt[x]]=bel[x]; DFS_2(gonxt[x]); bottom[x]=bottom[gonxt[x]];}
37     for (int j=lnk[x]; j; j=nxt[j]) if (son[j]!=fa[x]&&son[j]!=gonxt[x]){
38         top[son[j]]=son[j],bel[son[j]]=++cnt;
39         DFS_2(son[j]);
40     }
41 }
42 void prepare(){
43     DFS_1(1,0,1); top[1]=bottom[1]=cnt=bel[1]=1; DFS_2(1);
44 }
45 int get(int x,int y){
46     if (bel[x]==bel[y]) return dep[x]<dep[y]?x:y;
47     while (bel[x]!=bel[y]){
48         if (dep[top[x]]>dep[top[y]]) x=fa[top[x]]; else y=fa[top[y]];
49     }
50     return dep[x]<dep[y]?x:y;
51 }
52 int main(){
53     n=read(),Q=read(),INIT();
54     for (int i=1; i<n; i++){
55         int x=read(),y=read(); add(x,y),add(y,x);
56     }
57     prepare();
58     for (; Q; Q--){
59         int a=read(),b=read(),c=read(),d=read();
60         int fx=get(a,b),fy=get(c,d);
61         if (dep[fx]<dep[fy]) swap(a,c),swap(b,d),swap(fx,fy);
62         if (fx==get(fx,c)||fx==get(fx,d)) puts("Y"); else puts("N");
63     }
64     return 0;
65 }

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