洛谷 P3398 仓鼠找sugar

Posted 2020-09-04

题目描述

小仓鼠的和他的基（mei）友（zi）sugar住在地下洞穴中，每个节点的编号为1~n。地下洞穴是一个树形结构。这一天小仓鼠打算从从他的卧室（a）到餐厅（b），而他的基友同时要从他的卧室（c）到图书馆（d）。他们都会走最短路径。现在小仓鼠希望知道，有没有可能在某个地方，可以碰到他的基友？

小仓鼠那么弱，还要天天被zzq大爷虐，请你快来救救他吧！

输入输出格式

输入格式：

 

第一行两个正整数n和q，表示这棵树节点的个数和询问的个数。

接下来n-1行，每行两个正整数u和v，表示节点u到节点v之间有一条边。

接下来q行，每行四个正整数a、b、c和d，表示节点编号，也就是一次询问，其意义如上。

 

输出格式：

 

对于每个询问，如果有公共点，输出大写字母“Y”；否则输出“N”。

 

输入输出样例

输入样例#1：

5 5
2 5
4 2
1 3
1 4
5 1 5 1
2 2 1 4
4 1 3 4
3 1 1 5
3 5 1 4

输出样例#1：

Y
N
Y
Y
Y

说明

本题时限1s，内存限制128M，因新评测机速度较为接近NOIP评测机速度，请注意常数问题带来的影响。

20%的数据 n<=200,q<=200

40%的数据 n<=2000,q<=2000

70%的数据 n<=50000,q<=50000

100%的数据 n<=100000,q<=100000

 

思路

设从A到B，经过的深度最小的点为X 同理，C,D的为Y
题目是一个点从A出发到B 一个从C出发到D
那么从A到B可以分解成 先从A到X 再从X到B。。。 C同理
假设能相遇 那么
要么在A到X的过程A,B相遇 要么在X到B的过程A,B相遇
对于在A到X的过程相遇的情况 又可以分解为：
情况1：
在A到X的过程和 C到Y的过程 中A,B相遇 此时相遇点的深度必然大于等于Max（X深度，Y深度）
情况2：
在A到X的过程和 Y到D的过程 中A,B相遇 此时相遇点的深度必然大于等于Max （X深度，Y深度）
另一种情况同理。。。
所以显然只要求出Max=max(lca(a,b),lca(c,d));(lca返回的是两个点公共祖先的最大深度
假如lca(a,c) lca(a,d) lca(b,c) lca(b,d) 中有任意一个大于等于MIN 的话 那么可以相遇 否则不能

以上部分思路转自 http://www.cnblogs.com/shenben/p/6066599.html

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#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#define Max 100000
using namespace std;

struct Edge
{
    int next,to;
}edge[Max<<2];
struct Point
{
    int deep,size,fa,chain;
}point[Max+1];
int kk,head[Max<<2],cnt,n,q;
void add(int u,int v)
{
    cnt++;
    edge[cnt].next=head[u];
    edge[cnt].to=v;
    head[u]=cnt;
}
void dfs1(int now,int fa)
{
    int pos=kk++;
    point[now].fa=fa;
    point[now].deep=point[point[now].fa].deep+1;
    for(int i=head[now];i;i=edge[i].next)
    {
        if(edge[i].to==fa) continue;
        dfs1(edge[i].to,now);
    }
    point[now].size=kk-pos;
}
void dfs2(int now,int chain)
{
    int pos=0;
    point[now].chain=chain;
    for(int i=head[now];i;i=edge[i].next)
    {
        if(point[edge[i].to].chain) continue;
        if(point[pos].size<point[edge[i].to].size)
        pos=edge[i].to;
    }
    if(pos) dfs2(pos,chain);
    else return;
    for(int i=head[now];i;i=edge[i].next)
    {
        if(edge[i].to==point[now].fa||edge[i].to==pos) continue;
        dfs2(edge[i].to,edge[i].to);
    }
}
int lca(int x,int y)
{
    while(point[x].chain!=point[y].chain)
    {
        if(point[point[x].chain].deep<point[point[y].chain].deep)
        swap(x,y);
        x=point[point[x].chain].fa;
    }
    return point[x].deep<point[y].deep?point[x].deep:point[y].deep;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&q);
    n--;
    for(int x,y;n--;)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y);
        add(y,x);
    }
    dfs1(1,0);
    kk=0;
    dfs2(1,1);
    for(int Manx,a,b,c,d,e,f;q--;)
    {
        scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d);
        Manx=max(lca(a,b),lca(c,d));
        if(lca(a,d)>=Manx||lca(c,b)>=Manx||lca(a,c)>=Manx||lca(b,d)>=Manx) printf("Y\\n");
        else printf("N\\n");
    }
    return 0;
}