动态规划求解数组连续最大和

Posted 2020-09-20 clnchanpin

1、动态规划的思想

      动态规划即把全局问题的解分解为一个个子问题的解，一个个子问题的解存在递推关系。即上一个问题的解是下一个问题解的基础。这样直到求解出全局问题的解。

2、求一个数组中连续几个数相加的最大值；

给定一个数组,它里面全是一些数字,要找出不论什么连续的值中最大的和. 例: 已有数组:{31,-41,59,26,-53,58,97,-93,-23,84}

它的连续的值最大的和则是第 2 个值到第 6 个值的合:187.

3、求解过程

    sum(i)表示前i个数的和，max(i)表示长度为i的数组的连续最大和：

    max(0)=sum(0)=array(0);

    sum(i)=sum(i-1)+array(i)：if sum(i) < 0 说明对整个连续和没有贡献，则将其改动为0，又一次累计和；

    max(i)=sum(i)==0?Max(max(i-1),array(i)):Max(sum(i),max(i-1)):sum(i)为0。说明被修正过。由于加完array(i)

                                                                 为负数故修正，此时，max(i)是在max(i-1)和当前元素array(i)间产生。

                                                                 否则加完array(i)为正，说明对连续和有贡献，则在max(i-1)和sum(i-1)间产生。

4、java代码

     public class ContinueSum {
private static int continueSum(int [] toSearch) {
int maxSofar = Integer.MIN_VALUE;
int n = toSearch.length;
int maxEnding = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) 
{
maxEnding = Math.max(maxEnding + toSearch[i], 0);
if(maxEnding==0)
maxSofar = Math.max(maxSofar, toSearch[i]);
else
maxSofar = Math.max(maxSofar, maxEnding);
}
System.out.println(maxSofar);
return maxSofar;
}
public static void main(String[] args){
int[] a ={-3,-2,-1,4,2};
continueSum(a);
}
}