数学基础知识复习

Posted 2020-09-19

• 指数运算

X^AX^B = X^A+B

X^A/X^B = X^A-B

(X^A)^B = X^AB

• 对数运算

　　　　定义： X^A = B当且仅当log_xB = A

　　　　定理： log_AB = log_CB／log_CA  其中A，B，C > 0，A != 1  证明很简单，使用定义和指数运算即可，不做过多说明

　　　　定理： logAB = logA + logB

• 级数运算

　　级数理论是分析学的一个分支；它与另一个分支微积分学一起作为基础知识和工具出现在其余各分支中。二者共同以极限为基本工具，分别从离散与连续两个方面，结合起来研究分析学的对象，即变量之间的依赖关系──函数

　　将数列 的项 ， ，…， ，…依次用加号连接起来的函数。数项级数的简称。如:  ，简写为  ， 称为级数的通项，记  称之为级数的部分和。如果当  时 ，数列Sn有极限,极限为S，则说级数收敛，并以 为其和，记为  ；否则就说级数发散。

柯西准则：∑un收敛<=>任意给定正数ε，必有自然数N，当n>N，对一切自然数 p，有|u[n+1]+u[n+2]+…+u[n+p]|<ε，即充分靠后的任意一段和的绝对值可任意小。